הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 הדרכות והסברים"
(←5.3.11) |
(←5.3.13) |
||
שורה 6: | שורה 6: | ||
== 5.3.13 == | == 5.3.13 == | ||
היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של <math>G</math> שמוכלות ב <math>H</math>. זאת אומרת, לכל תת-חבורה <math>N</math> נורמלית של <math>G</math> שמוכלת ב <math>H</math>, מתקיים <math>N\leq \cap_{g\in G} g^{-1}Hg </math> | היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של <math>G</math> שמוכלות ב <math>H</math>. זאת אומרת, לכל תת-חבורה <math>N</math> נורמלית של <math>G</math> שמוכלת ב <math>H</math>, מתקיים <math>N\leq \cap_{g\in G} g^{-1}Hg </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | שאלה: אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד a,b,c ששייכים לG אז זה חיתוך של: | ||
+ | קבוצה שנראית ככה: | ||
+ | a*h1*a^-1 , a*h2*a^-1 .. | ||
+ | |||
+ | עם קבוצה שנראית ככה: | ||
+ | b*h1*b^-1 , b*h2*b^-1 .. | ||
+ | |||
+ | וכו? | ||
== 5.3.11 == | == 5.3.11 == |
גרסה מ־17:41, 11 בדצמבר 2012
תוכן עניינים
תרגיל 5
5.3.9
הבהרה לגבי חבורת קיילי () - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של . אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.
5.3.13
היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של שמוכלות ב . זאת אומרת, לכל תת-חבורה נורמלית של שמוכלת ב , מתקיים
שאלה: אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד a,b,c ששייכים לG אז זה חיתוך של:
קבוצה שנראית ככה:
a*h1*a^-1 , a*h2*a^-1 ..
עם קבוצה שנראית ככה: b*h1*b^-1 , b*h2*b^-1 ..
וכו?
5.3.11
הכוונה היא לחבורה שנוצרת על ידי הקבוצה . זאת אומרת אוסך כל המכפלות הסופיות מהצורה . אין צורך להוכיח זאת בתרגיל, אבל תבדקו עם עצמכם שאתם מבינים מדוע זו חבורה בכלל. עליכם להראות שחבורה זו נורמלית.
5.3.14
לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של ?
שימו לב שמדובר ב-n נתון מראש. בנוסף - יש להראות ש היא תת-חבורה של . בסעיף א' ובכל שאר הסעיפים מדובר באותו n שמופיע בנתון.