הבדלים בין גרסאות בדף "ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים"
מתוך Math-Wiki
שורה 5: | שורה 5: | ||
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, <math>V</math> הוא מרחב וקטורי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>, וכן <math>dim V=n</math>. | בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, <math>V</math> הוא מרחב וקטורי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>, וכן <math>dim V=n</math>. | ||
+ | בנוסף, <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math>. | ||
שורה 20: | שורה 21: | ||
אוסף כל הערכים העצמיים של <math>A</math> נקרא הספקטרום של <math>A</math>, ומסומן <math>spec(A)</math>. | אוסף כל הערכים העצמיים של <math>A</math> נקרא הספקטרום של <math>A</math>, ומסומן <math>spec(A)</math>. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''משפט:''' | ||
+ | |||
+ | <math>\lambda=0</math> הוא ע"ע של <math>A</math> אם ורק אם <math>A</math> אינה הפיכה. |
גרסה מ־10:04, 5 בינואר 2013
חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)
הערה:
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, הוא מרחב וקטורי מעל השדה , וכן . בנוסף, .
הגדרה:
העתקה לינארית (ממרחב לעצמו) תיקרא אופרטור לינארי.
הגדרה:
תהי . אומרים ש- הוא ערך עצמי של אם קיים וקטור שעבורו . הוקטור נקרא וקטור עצמי של הקשור ל-.
הגדרה:
אוסף כל הערכים העצמיים של נקרא הספקטרום של , ומסומן .
משפט:
הוא ע"ע של אם ורק אם אינה הפיכה.