הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב מגרל"
מתוך Math-Wiki
(←הוכחת טענה מהתרגול) |
(←הוכחת טענה מהתרגול) |
||
| שורה 8: | שורה 8: | ||
:(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT) | :(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT) | ||
| + | ::עקרונית ההוכחה נכונה אבל יש כאן נקודה עדינה שצריך לשים לב אליה. <math>U</math> פתוחה ב- <math> A</math> ולכן כאשר אתה אומר לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. הכונה היא לכדור ב- <math> A</math> כלומר <math>B_A(a,r_a)\subseteq U</math>. בעוד ש <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_X(a,r_a)</math>כלומר איחוד כדורים פתוחים ב<math>X</math>.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:37, 4 באפריל 2014 (EDT) | ||
גרסה מ־08:37, 4 באפריל 2014
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
שאלות
הוכחת טענה מהתרגול
בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-
אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- 
.
אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?
- (לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה
. לפי ההגדרה, לכל 
קיים 
שעבורו 
. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את 
. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-
, ואכן מתקיים ; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם 
, בהכרח 
כלשהו וגם 
, ולכן, לפי הבחירה של 
, 
--גיא בלשר (שיחה) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)
ולכן כאשר אתה אומר לכל 
. בעוד ש 
כלומר איחוד כדורים פתוחים ב