גרסה מ־08:34, 17 ביולי 2014

תוכן עניינים

1 רעיון בסיסי - אינדוקציה על הטבעיים
- 1.1 הכללות
  - 1.1.1 הכללה פשוטה
  - 1.1.2 הכללה מעמיקה

רעיון בסיסי - אינדוקציה על הטבעיים

בשביל להוכיח שטענה מסוימת $P(n)$ נכונה עבור כל מספר טבעי (למשל $(1+2+\cdots +n)^2 =1^3 +2^3 + \cdots +n^3$ ) מספיק להוכיח את הבאים:

הטענה מתקיימת עבור $n=1$ כלומר $P(1)$ מתקיים
אם הטענה נכונה עבור מספר טבעי מסוים אזי היא נכונה גם עבור המספר הבא אחריו. כלומר $P(n)\Rightarrow P(n+1)$ .

למה זה מספיק? בוא נחשוב.. הוכחנו באופן ישיר כי הטענה נכונה עבור $n=1$ כלומר $P(1)$ מתקיים. לכן לפי הטענה השניה, אם הטענה נכונה עבור $n=1$ (שזה אכן כך) אז הטענה נכונה גם עבור $n=2$ כלומר $P(2)$ . אה! אז עכשיו זה נכון עבור $n=2$ אז לפי אותה טענה זה נכון גם עבור $n=3$ ! ומה עכשיו? אם זה נכון עבור $n=3$ זה נכון עבור $n=4$ . וכן על זה הדרך. אפשר להשתכנע שבסופו של דבר $P(n)$ נכון לכל $n$

הכללות

הכללה פשוטה

הכללה ישירה מתבצעת כך (החלפה רק של הטענה הראשונה): אם נוכיח עבור טענה $P(n)$ ש:

הטענה מתקיימת עבור $n=k$ מסוים כלומר $P(k)$ מתקיים
אם הטענה נכונה עבור מספר טבעי מסוים אזי היא נכונה גם עבור המספר הבא אחריו. כלומר $P(n)\Rightarrow P(n+1)$ .

אז באופן דומה הטענה נכונה $P(n)$ נכונה עבור $n\geq k$

הכללה מעמיקה

תהא $A$ קבוצה סדורה היטב

גרסה מ־08:32, 17 ביולי 2014 (הצגת מקור) אחיה בר-און (שיחה \| תרומות) (←‏הכללה מעמיקה) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה מ־08:34, 17 ביולי 2014 (הצגת מקור) אחיה בר-און (שיחה \| תרומות) (←‏הכללות) מעבר להשוואת הגרסאות הבאה ←
שורה 20:		שורה 20:

	=== הכללה מעמיקה ===		=== הכללה מעמיקה ===
		+	תהא <math>A</math> קבוצה סדורה היטב

הבדלים בין גרסאות בדף "88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 1.5"

גרסה מ־08:34, 17 ביולי 2014

תוכן עניינים

רעיון בסיסי - אינדוקציה על הטבעיים

הכללות

הכללה פשוטה

הכללה מעמיקה

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים