הבדלים בין גרסאות בדף "אנליזה מתקדמת למורים תרגול 1"
מתוך Math-Wiki
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | ==הגדרה== | ||
+ | |||
כידוע אין שורש ממשי למספר <math>-1</math>. כלומר <math>\sqrt{-1}\notin \mathbb{R}</math>. | כידוע אין שורש ממשי למספר <math>-1</math>. כלומר <math>\sqrt{-1}\notin \mathbb{R}</math>. | ||
שורה 17: | שורה 19: | ||
כפל: <math>(a+bi)\cdot (x+yi):=(ax-by)+(ay+bx)i</math>. | כפל: <math>(a+bi)\cdot (x+yi):=(ax-by)+(ay+bx)i</math>. | ||
− | לדוגמא: נסמן <math>z=5+\frac{1}{3}i,w=2+\frac{2}{3}i</math>. נקבל <math>z+w=(5+2)+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})i=7+i</math>, וכן <math>z\cdot w=(5\cdot 2-\frac{1}{3\cdot \frac{2}{3})+(5\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2)i=9\frac{2}{9}+4i</math>. | + | לדוגמא: נסמן <math>z=5+\frac{1}{3}i,w=2+\frac{2}{3}i</math>. נקבל <math>z+w=(5+2)+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})i=7+i</math>, וכן |
+ | <math>z\cdot w=(5\cdot 2-\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3})+(5\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2)i=9\frac{2}{9}+4i</math>. |
גרסה מ־13:23, 8 באוקטובר 2018
הגדרה
כידוע אין שורש ממשי למספר . כלומר .
בתחילת הקורס נלמד על מבנה מתמטי בו יש שורש ל : שדה המספרים המרוכבים!
אז מי הם בעצם המספרים המרוכבים? בעצם מה שאנחנו צריכים להגדיר כאן זה שלושה דברים:
1. האיברים עצמם - המספרים המרוכבים.
2. איך לחבר ביניהם.
3. איך להכפיל ביניהם.
נסמן ב איבר מסויים, ונגדיר . במילים אחרות . המספרים המרוכבים הם כל המספרים מהצורה כאשר . כלומר, . שימו לב שכמובן שהמספרים הממשיים מוכלים במרוכבים, פשוט לוקחים .
חיבור: .
כפל: .
לדוגמא: נסמן . נקבל , וכן .