הבדלים בין גרסאות בדף "מתמטיקה בדידה - ארז שיינר"
מתוך Math-Wiki
(←משפט קנטור-שרדר-שרנשטיין) |
(←נושאים שעוד לא נערכו) |
||
| שורה 114: | שורה 114: | ||
===נושאים שעוד לא נערכו=== | ===נושאים שעוד לא נערכו=== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
*קבוצות בנות מנייה, עוצמת תתי קבוצות של הטבעיים. | *קבוצות בנות מנייה, עוצמת תתי קבוצות של הטבעיים. | ||
*עקרון המקסימום של האוסדורף | *עקרון המקסימום של האוסדורף | ||
גרסה מ־10:27, 1 ביוני 2020
תוכן עניינים
חומר עזר
סרטוני ותקציר הרצאות
פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים
תרגול
אינדוקציה
תרגול
פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
קבוצות ופעולות על קבוצות
שיטות הוכחה בסיסיות
איחוד וחיתוך כלליים
קבוצת החזקה
תרגול
פרק 3 - יחסים
מכפלה קרטזית ויחסים
יחסי שקילות
תרגול
יחסי סדר
איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים
תרגול
פרק 4 - פונקציות
הגדרת פונקציות
חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה
הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות
פונקציה מוגדרת היטב
תרגול
פרק 5 - עוצמות
מבוא
השוואת עוצמות
משפט קנטור
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
- אם
וגם 
אזי 
למת נקודת השבת
- תהי פונקציה עולה
כלומר המקיימת לכל 
כי 
- אזי קיימת נק' שבת
כך ש 
.
הוכחת המשפט
נושאים שעוד לא נערכו
- קבוצות בנות מנייה, עוצמת תתי קבוצות של הטבעיים.
- עקרון המקסימום של האוסדורף
- אקסיומת הבחירה
- קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
- כל קבוצה אינסופית גדולה שווה מאלף אפס
- אריתמטיקה של עוצמות
- סכום עוצמות
- כפל עוצמות
- חזקת עוצמות
- הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
- הקשר בין אלף אפס לאלף
- סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
- תמיד ניתן להשוות עוצמות
