הבדלים בין גרסאות בדף "מתמטיקה בדידה - ארז שיינר"
מתוך Math-Wiki
(←פרק 5 - עוצמות) |
(←אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף) |
||
שורה 118: | שורה 118: | ||
===אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף=== | ===אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף=== | ||
+ | ====אקסיומת הבחירה==== | ||
<videoflash>q2OP1NCWKHU</videoflash> | <videoflash>q2OP1NCWKHU</videoflash> | ||
+ | |||
+ | ====עקרון המקסימום של האוסדורף==== | ||
<videoflash>O_uDtoDRRZ8</videoflash> | <videoflash>O_uDtoDRRZ8</videoflash> | ||
+ | |||
+ | ====אלף אפס היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר==== | ||
+ | (בהנחת עקרון המקסימום של האוסדורף) | ||
<videoflash>W4see8tTArk</videoflash> | <videoflash>W4see8tTArk</videoflash> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
===נושאים שעוד לא נערכו=== | ===נושאים שעוד לא נערכו=== |
גרסה מ־09:41, 2 ביוני 2020
תוכן עניינים
- 1 חומר עזר
- 2 סרטוני ותקציר הרצאות
- 2.1 פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
- 2.2 פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
- 2.3 פרק 3 - יחסים
- 2.4 פרק 4 - פונקציות
- 2.5 פרק 5 - עוצמות
חומר עזר
סרטוני ותקציר הרצאות
פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים
תרגול
אינדוקציה
תרגול
פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
קבוצות ופעולות על קבוצות
שיטות הוכחה בסיסיות
איחוד וחיתוך כלליים
קבוצת החזקה
תרגול
פרק 3 - יחסים
מכפלה קרטזית ויחסים
יחסי שקילות
תרגול
יחסי סדר
איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים
תרגול
פרק 4 - פונקציות
הגדרת פונקציות
חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה
הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות
פונקציה מוגדרת היטב
תרגול
פרק 5 - עוצמות
מבוא
השוואת עוצמות
משפט קנטור
קבוצות בנות מנייה
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
- אם וגם אזי
למת נקודת השבת
- תהי פונקציה עולה כלומר המקיימת לכל כי
- אזי קיימת נק' שבת כך ש .
הוכחת המשפט
אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף
אקסיומת הבחירה
עקרון המקסימום של האוסדורף
אלף אפס היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר
(בהנחת עקרון המקסימום של האוסדורף)
נושאים שעוד לא נערכו
- קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
- אריתמטיקה של עוצמות
- סכום עוצמות
- כפל עוצמות
- חזקת עוצמות
- הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
- הקשר בין אלף אפס לאלף
- סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
- תמיד ניתן להשוות עוצמות