הבדלים בין גרסאות בדף "מתמטיקה בדידה - ארז שיינר"
מתוך Math-Wiki
(←נושאים שעוד לא נערכו) |
(←פרק 5 - עוצמות) |
||
שורה 115: | שורה 115: | ||
====כפל עוצמות==== | ====כפל עוצמות==== | ||
<videoflash>AQNIw1ys8B4</videoflash> | <videoflash>AQNIw1ys8B4</videoflash> | ||
+ | |||
====חזקת עוצמות==== | ====חזקת עוצמות==== | ||
+ | <videoflash>aBV5Vt1eMG4</videoflash> | ||
+ | |||
===משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין=== | ===משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין=== | ||
שורה 147: | שורה 150: | ||
*קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות | *קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות | ||
*אריתמטיקה של עוצמות | *אריתמטיקה של עוצמות | ||
− | |||
**קבוצת החזקה, היא חזקה של 2. | **קבוצת החזקה, היא חזקה של 2. | ||
**הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה | **הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה |
גרסה מ־16:55, 5 ביוני 2020
תוכן עניינים
- 1 חומר עזר
- 2 סרטוני ותקציר הרצאות
- 2.1 פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
- 2.2 פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
- 2.3 פרק 3 - יחסים
- 2.4 פרק 4 - פונקציות
- 2.5 פרק 5 - עוצמות
חומר עזר
סרטוני ותקציר הרצאות
פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים
תרגול
אינדוקציה
תרגול
פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
קבוצות ופעולות על קבוצות
שיטות הוכחה בסיסיות
איחוד וחיתוך כלליים
קבוצת החזקה
תרגול
פרק 3 - יחסים
מכפלה קרטזית ויחסים
יחסי שקילות
תרגול
יחסי סדר
איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים
תרגול
פרק 4 - פונקציות
הגדרת פונקציות
חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה
הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות
פונקציה מוגדרת היטב
תרגול
פרק 5 - עוצמות
מבוא
השוואת עוצמות
משפט קנטור
קבוצות בנות מנייה
חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות)
חיבור עוצמות
כפל עוצמות
חזקת עוצמות
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
- אם וגם אזי
למת נקודת השבת
- תהי פונקציה עולה כלומר המקיימת לכל כי
- אזי קיימת נק' שבת כך ש .
הוכחת המשפט
אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף
אקסיומת הבחירה
עקרון המקסימום של האוסדורף
אלף אפס היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר
(בהנחת עקרון המקסימום של האוסדורף)
נושאים שעוד לא נערכו
- עוצמת תתי קטעים בממשיים
- קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
- אריתמטיקה של עוצמות
- קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
- הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
- חוקי חזקות
- הקשר בין אלף אפס לאלף
- סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
- תמיד ניתן להשוות עוצמות