הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/7"
מתוך Math-Wiki
(←תרגילים - אי שיוויונים) |
(←תרגילים - אי שיוויונים) |
||
שורה 49: | שורה 49: | ||
==תרגילים - אי שיוויונים== | ==תרגילים - אי שיוויונים== | ||
− | *<math>3^n+4^n<5^n</math> לכל <math>n\geq | + | *<math>3^n+4^n<5^n</math> לכל <math>n\geq 3</math> |
גרסה מ־13:00, 1 בספטמבר 2020
אינדוקציה מתמטית
בהנתן סדרת טענות , אנו מוכיחים לפי אינדוקציה כי כל הטענות נכונות אם מתקיימים שני התנאים הבאים:
- הטענה הראשונה נכונה (כלומר, עבור n=1)
- כל טענה גוררת את הבאה אחריה. כלומר, לכל n אם נניח כי נכון, נוכל להוכיח כי נכון גם הוא
דוגמאות:
כמות הזוגות בקבוצה מגודל n
טבלאת שוקולד עם n קוביות
תרגילים - שיוויונים
- נתבונן בסדרת פיבונאצ'י בה כל איבר שווה לסכום שני קודמיו . הוכח כי
תרגילים - אי שיוויונים
- לכל
- נניח וגם . הוכח כי