הבדלים בין גרסאות בדף "88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא/תרגילים"
מתוך Math-Wiki
(←תרגיל להגשה ליום רביעי ה20 ביולי) |
(←קבוצות) |
||
שורה 21: | שורה 21: | ||
(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא <math>\forall a\in A, \exists a\in A</math>) | (מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא <math>\forall a\in A, \exists a\in A</math>) | ||
+ | |||
+ | ==שקילות== | ||
+ | הגדרה: טענות <math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות אם ((כולן אמיתיות יחד) או (כולן שקריות יחד)). | ||
+ | *הוכח שמספיק להוכיח את הטענות הבאות על מנת להוכיח ש<math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות: | ||
+ | |||
+ | <math>A_1\rightarrow A_2</math>, | ||
+ | |||
+ | <math>A_2\rightarrow A_3</math>, | ||
+ | |||
+ | :<math>\vdots</math> | ||
+ | |||
+ | <math>A_{n-1}\rightarrow A_n</math>, | ||
+ | |||
+ | <math>A_n\rightarrow A_1</math> |
גרסה מ־13:30, 18 ביולי 2011
תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי
הצרנות
- הצרן את הטענות הבאות (מותר לכם להשתמש בפרדיקטים סבירים, בתנאי שתגדירו אותם):
- לכל מספר ממשי יש מספר טבעי הגדול ממנו.
- אקסיומת האינדקוציה: אם פרידקט כלשהו אמיתי באחד () וכמו כן, העובדה שהוא אמיתי עבור n גוררת שהוא אמיתי עבור n+1 אזי הוא אמיתי תמיד.
- x הינו מספר ראשוני (מספר המתחלק רק בעצמו ובאחד).
- כל מספר ראשוני הינו סכום של מספרים זוגיים.
- קיימים אינסוף תאומים (תאומים הם זוג ראשוניים אשר ההפרש בינהם הינו שתים.)
קבוצות
הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.
- הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
- הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
- הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
- הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים , והשלמים מוכלים בממשיים ).
- הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
- הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB
(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא )
שקילות
הגדרה: טענות שקולות אם ((כולן אמיתיות יחד) או (כולן שקריות יחד)).
- הוכח שמספיק להוכיח את הטענות הבאות על מנת להוכיח ש שקולות:
,
,
,