הבדלים בין גרסאות בדף "88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 2"
(←יחסים) |
(←פתרון) |
||
שורה 29: | שורה 29: | ||
לכן, ניתן להגדיר זוג סדור על ידי קבוצות בלבד (באופן דומה לכך שכל המתמטיקה פחות או יותר נבנת על קבוצות בלבד). | לכן, ניתן להגדיר זוג סדור על ידי קבוצות בלבד (באופן דומה לכך שכל המתמטיקה פחות או יותר נבנת על קבוצות בלבד). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===תרגיל=== | ||
+ | הוכח שלכל קבוצות A,B,C מתקיים <math>A\times(B\cap C)=(A\times B)\cap(A\times C)</math> | ||
+ | |||
+ | ====פתרון==== | ||
+ | <math>(x,y)\in A\times(B\cap C) \iff (x\in A) \and [(y\in B)\and (y\in C)] \iff [(x\in A)\and(y\in B)] \and [(x\in A)\and(y\in B)] \iff x\in[(A\times B)\cap(A\times C)]</math> |
גרסה מ־18:54, 25 ביולי 2011
תוכן עניינים
יחסים
הגדרה: המכפלה הקרטזית של שתי קבוצות A וB הינה אוסף כל הזוגות הסדורים - . ההבדל בין זוג סדור לבין קבוצה המכילה זוג איברים היא שהאיברים יכולים להיות שווים בזוג סדור, והסדר שלהם מהותי. כלומר שני האיברים הבאים שונים והאיבר הבא הינו זוג חוקי .
ניתן להכליל את ההגדרה לעיל לn-יה סדורה - כלומר n איברים מסודרים.
דוגמא: ו אזי מתקיים
ניתן להגדיר זוגות סדורים באמצעות הגדרת הקבוצות בלבד, כפי שנראה בתרגיל הבא:
תרגיל
הוכח/הפרך:
1.
2.
פתרון
1. הפרכה ע"י הדוגמא הנגדית
2.
הוכחה: הכיוון משמאל לימין הוא ברור. מימין לשמאל, נניח והקבוצות שוות אזי או ש .
במקרה הראשון, נובע a=c ובמקרה השני נובע a=c=d, כך או כך a=c. כעת, או ונובע משניהם ש b=d.
לכן, ניתן להגדיר זוג סדור על ידי קבוצות בלבד (באופן דומה לכך שכל המתמטיקה פחות או יותר נבנת על קבוצות בלבד).
תרגיל
הוכח שלכל קבוצות A,B,C מתקיים
פתרון