הבדלים בין גרסאות בדף "88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 3"
מתוך Math-Wiki
(←יחסי סדר) |
(←יחסי סדר) |
||
| שורה 12: | שורה 12: | ||
הגדרה: דיאגרמת הסה Hassse | הגדרה: דיאגרמת הסה Hassse | ||
| − | '''הגדרות. יהיו A קבוצה וR יחס סדר חלקי על הקבוצה: | + | '''הגדרות.''' יהיו A קבוצה וR יחס סדר חלקי על הקבוצה: |
| − | *איבר <math>x\in A</math> נקרא מינמלי ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(y,x)\in R \rightarrow y=x</math>. כלומר, אין איבר 'קטן' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו. | + | *איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מינמלי''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(y,x)\in R \rightarrow y=x</math>. כלומר, אין איבר 'קטן' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו. |
| − | *איבר <math>x\in A</math> נקרא מקסימלי ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(x,y)\in R \rightarrow y=x</math>. כלומר, אין איבר 'גדול' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו. | + | *איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מקסימלי''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(x,y)\in R \rightarrow y=x</math>. כלומר, אין איבר 'גדול' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו. |
| − | *איבר <math>x\in A</math> נקרא מינמימום ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(x,y)\in R</math>. כלומר, x 'קטן' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה הריקה תחת יחס הכלה) | + | *איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מינמימום''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(x,y)\in R</math>. כלומר, x 'קטן' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה הריקה תחת יחס הכלה) |
| − | *איבר <math>x\in A</math> נקרא מקסימום ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(y,x)\in R</math>. כלומר, x 'גדול' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה B תחת יחס ההכלה על קבוצת החזקה של B) | + | *איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מקסימום''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(y,x)\in R</math>. כלומר, x 'גדול' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה B תחת יחס ההכלה על קבוצת החזקה של B) |
גרסה מ־10:55, 30 ביולי 2011
יחסי סדר
הגדרה: יחס R על A נקרא אנטי-סימטרי אם מתקיים ![\forall x,y\in A:[(x,y)\in R]\and[(y,x)\in R] \rightarrow (x=y)](/images/math/b/2/7/b27500f5e820926a1e38f94ccc781069.png)
כלומר, אם 
אז לא יכול להיות שמתקיים היחס בין x לבין y וגם היחס בין y לx.
הגדרה: יחס R על A נקרא יחס סדר חלקי אם R רפלקסיבי, טרנזיטיבי ואנטי-סימטרי
דוגמאות ליחסי סדר חלקי:
- היחס 'קטן-שווה' על המספרים
- היחס 'מוכל-שווה' על הקבוצות
הגדרה: דיאגרמת הסה Hassse
הגדרות. יהיו A קבוצה וR יחס סדר חלקי על הקבוצה:
- איבר
נקרא מינמלי ביחס לR אם 
. כלומר, אין איבר 'קטן' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו. - איבר נקרא מקסימלי ביחס לR אם
. כלומר, אין איבר 'גדול' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו. - איבר נקרא מינמימום ביחס לR אם
. כלומר, x 'קטן' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה הריקה תחת יחס הכלה) - איבר נקרא מקסימום ביחס לR אם
. כלומר, x 'גדול' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה B תחת יחס ההכלה על קבוצת החזקה של B)
