הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4"
מתוך Math-Wiki
שורה 18: | שורה 18: | ||
(שהרי <math>A-I=J_3(0)</math> - והפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, והרי ידוע שבלוק ז'ורדן נילפוטנטי הוא נילפ' מאינדקס השווה לסדר שלו (גיבוב מילים מיותרות - קל לבדוק ישירות וזהו)). | (שהרי <math>A-I=J_3(0)</math> - והפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, והרי ידוע שבלוק ז'ורדן נילפוטנטי הוא נילפ' מאינדקס השווה לסדר שלו (גיבוב מילים מיותרות - קל לבדוק ישירות וזהו)). | ||
− | |||
+ | קיבלנו שהמטריצה <math>A-I</math> נילפ' מסדר 3, ולכן לפי משפט שהוכחנו הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3=אינדקס הנילפוטנטיות. | ||
+ | אבל המט' היא כבר מסדר 3, ולכן קיבלנו ש<math>A-I</math> דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3. | ||
+ | |||
+ | קיימת מטר' הפיכה <math>P</math> כך ש: | ||
<math>P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=J_3(0)</math> | <math>P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=J_3(0)</math> | ||
גרסה מ־21:17, 17 בדצמבר 2011
נמצא פ"א: כי דטר' של מטר' משולשית היא מכפלת איברי האלכסון.
קל להראות שזהו גם הפ"מ של A.
(שהרי - והפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, והרי ידוע שבלוק ז'ורדן נילפוטנטי הוא נילפ' מאינדקס השווה לסדר שלו (גיבוב מילים מיותרות - קל לבדוק ישירות וזהו)).
קיבלנו שהמטריצה נילפ' מסדר 3, ולכן לפי משפט שהוכחנו הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3=אינדקס הנילפוטנטיות.
אבל המט' היא כבר מסדר 3, ולכן קיבלנו ש דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3.
קיימת מטר' הפיכה כך ש:
נעביר אגפים ונקבל:
קיבלנו שצורת ז'ורדן הדומה ל-A היא כנדרש:)