הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ב, מועד ב, שאלה 3"
מתוך Math-Wiki
מ |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | נז'רדן את <math>A</math>: | ||
+ | |||
<math>A=\begin{pmatrix} | <math>A=\begin{pmatrix} | ||
0 & 1 &0 & 0\\ | 0 & 1 &0 & 0\\ | ||
שורה 5: | שורה 7: | ||
0& 0 &0 &0 \\ | 0& 0 &0 &0 \\ | ||
\end{pmatrix}</math> | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | נמצא פ"א: | ||
<math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix} | <math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix} | ||
שורה 15: | שורה 20: | ||
כעת, <math>A^2=0</math> ולכן <math>A</math> נילפוטנטית מסדר 2, והפ"מ שלה הוא <math>m_A(x)=x^2</math>. | כעת, <math>A^2=0</math> ולכן <math>A</math> נילפוטנטית מסדר 2, והפ"מ שלה הוא <math>m_A(x)=x^2</math>. | ||
− | דרגת המטריצה היא 2 (מס' השורות הלא אפסיות, אחרי שמחליפים שורות והיא הופכת למטריצת מדרגות), ולכן <math>n-rank(A)=4-2=2</math> הוא מס' הבלוקים בצורת ז'ורדן. לכן צורת ז'ורדן היא | + | דרגת המטריצה היא 2 (מס' השורות הלא אפסיות, אחרי שמחליפים שורות והיא הופכת למטריצת מדרגות), והיא נילפוטנטית, ולכן <math>n-rank(A)=4-2=2</math> הוא מס' הבלוקים בצורת ז'ורדן. לכן צורת ז'ורדן של <math>A</math> היא |
− | <math>\begin{ | + | |
+ | <math>\begin{pmatrix} | ||
J_2 & \\ | J_2 & \\ | ||
& J_2 | & J_2 | ||
− | \end{ | + | \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} |
0 &1 &0 &0 \\ | 0 &1 &0 &0 \\ | ||
0& 0 & 0 &0 \\ | 0& 0 & 0 &0 \\ | ||
שורה 26: | שורה 32: | ||
0 & 0 & 0 &0 | 0 & 0 & 0 &0 | ||
\end{pmatrix}</math> | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | . | ||
+ | |||
+ | |||
+ | כעת נז'רדן את <math>B</math>: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>B=\begin{pmatrix} | ||
+ | 0 & 1 &0 & 0\\ | ||
+ | 0& 0 &1 &0 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 0&0 \\ | ||
+ | 0& 0 &0 &0 \\ | ||
+ | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | נמצא פ"א: | ||
+ | <math>p_B(x)=|xI-B|=\begin{vmatrix} | ||
+ | x & -1 &0 & 0\\ | ||
+ | 0& x &-1 &0 \\ | ||
+ | 0 & 0 & x&0 \\ | ||
+ | 0& 0 &0 &x \\ | ||
+ | \end{vmatrix}=x^4</math> |
גרסה מ־11:21, 29 בדצמבר 2011
נז'רדן את :
נמצא פ"א:
כעת, ולכן נילפוטנטית מסדר 2, והפ"מ שלה הוא .
דרגת המטריצה היא 2 (מס' השורות הלא אפסיות, אחרי שמחליפים שורות והיא הופכת למטריצת מדרגות), והיא נילפוטנטית, ולכן הוא מס' הבלוקים בצורת ז'ורדן. לכן צורת ז'ורדן של היא
.
כעת נז'רדן את :
נמצא פ"א: