הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני"
מתוך Math-Wiki
(←קשר בין פולינום אופייני לע"ע) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | [[קטגוריה:אלגברה לינארית]] | ||
==הגדרה== | ==הגדרה== | ||
תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות: | תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות: |
גרסה מ־13:31, 2 באפריל 2012
הגדרה
תהי A מטריצה ריבועית, אזי הפולינום האופייני שלה מוגדר להיות:
קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.
קשר בין פולינום אופייני לע"ע
התנאים הבאים שקולים:
- x ע"ע של המטריצה A
- קיים v שונה מאפס כך ש Av=xv
- קיים v שונה מאפס כך ש Av-xv=0
- קיים v שונה מאפס כך ש
- קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית
אם כך: x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A