הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 3"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==1== ===א=== חשב את אורך העקום של הפונקציה <math>f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}</math> בקטע <math>[a,b]</math> ===ב=== תהי f גזיר...") |
|||
שורה 25: | שורה 25: | ||
==4== | ==4== | ||
הוכח כי למשוואה <math>\int_0^xe^{-t^2}dt=x</math> יש פתרון אחד ויחיד. מהו? | הוכח כי למשוואה <math>\int_0^xe^{-t^2}dt=x</math> יש פתרון אחד ויחיד. מהו? | ||
+ | |||
+ | ==5== | ||
+ | נניח f פונקציה רציפה, אי שלילית כך שלכל שתי נקודות בקטע <math>x,y\in [0,2]</math> ולכל <math>t\in [0,1]</math> מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>f\Big(tx+(1-t)y\Big)\geq tf(x)+(1-t)f(y)</math> | ||
+ | הוכח כי | ||
+ | ::<math>\int_0^2f(t)dt\geq 1</math> |
גרסה מ־18:18, 28 באפריל 2012
1
א
חשב את אורך העקום של הפונקציה בקטע
ב
תהי f גזירה על כל הממשיים. הוכח שלכל M>0 קיים קטע כך שאורך העקומה של הפונקציה בקטע זה גדול מ-M.
2
תהי f רציפה ב הוכח כי
3
תהי f רציפה. לכל אפסילון גדול מאפס נגדיר את הפונקציה
א
הוכח כי גזירה
ב
הוכח כי לכל x מתקיים
4
הוכח כי למשוואה יש פתרון אחד ויחיד. מהו?
5
נניח f פונקציה רציפה, אי שלילית כך שלכל שתי נקודות בקטע ולכל מתקיים
הוכח כי