הבדלים בין גרסאות בדף "התכנסות במ"ש"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== עד כה הגדרנו התכנסות נקודתית של סדרת וטור פונקציות לפונקצית הגבו...") |
(←תנאי שקול) |
||
שורה 16: | שורה 16: | ||
==תנאי שקול== | ==תנאי שקול== | ||
+ | סדרת פונקציות <math>f_n(x)</math> מתכנסת במ"ש לפונקציה הגבול <math>f(x)</math> בתחום A אם"ם | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in A}|f_n(x)-f(x)\Big]=0</math> |
גרסה מ־11:47, 2 ביוני 2012
הגדרה
עד כה הגדרנו התכנסות נקודתית של סדרת וטור פונקציות לפונקצית הגבול. ניתן לנסח התכנסות סדרת פונקציות נקודתית בכלל הלוגי הבא:
כאשר D הוא תחום ההגדרה של פונקצית הגבול.
אנו אומרים כי סדרת הפונקציות מתכנסת במידה שווה (במ"ש) בתחום אם קיים המתאים לכל . כלומר מתקיים התנאי הלוגי הבא:
ניתן גם לומר שסדרת פונקציות מתכנסת במידה שווה אם לכל אפסילון קיים מקום בסדרה שהחל ממנו והלאה כל הפונקציות נמצאות בין פונקצית הגבול פחות אפסילון לפונקצית הגבול ועוד אפסילון.
תנאי שקול
סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש לפונקציה הגבול בתחום A אם"ם