הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברה לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעב/פתרון מועד א'"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 2) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 2) |
||
שורה 36: | שורה 36: | ||
נשים וקטורים אלו בשורות מטריצה ונדרג אותה כדי לוודא שהם בלתי תלויים. | נשים וקטורים אלו בשורות מטריצה ונדרג אותה כדי לוודא שהם בלתי תלויים. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\begin{bmatrix} | ||
+ | 1 & 1 & 1 & 1 | ||
+ | \\ 3 & 4 & 0 & 5 | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | \overset{R_2=R_2-3R_1} | ||
+ | {\rightarrow} | ||
+ | \begin{bmatrix} | ||
+ | 1 & 1 & 1 & 1 | ||
+ | \\ 0 & 1 & -3 & 2 | ||
+ | \end{bmatrix} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | הגענו לצורה מדורגת בלי שקיבלנו שורת אפסים ולכן רשימת הוקטורים שהתחלנו איתה בת"ל. | ||
=חלק ב'= | =חלק ב'= |
גרסה מ־17:03, 3 בספטמבר 2012
תוכן עניינים
חלק א'
שאלה 1
ב. הפרכה:
נניח כי באמת חד חד ערכית.
זה אומר כי , ולכן .
לפי משפט הדרגה
היות ו .
נקבל כי .
מצד שני, ולכן .
קיבלנו ש
כלומר בסתירה לנתון ש .
סתירה.
ולכן לא יכולה להיות חד חד ערכית.
שאלה 2
ראשית נוכיח כי בת"ל.
נייצג את איברי בתור וקטורי קוארדינטות ב לפי הבסיס הסטנדרטי ונקבל
.
נשים וקטורים אלו בשורות מטריצה ונדרג אותה כדי לוודא שהם בלתי תלויים.
הגענו לצורה מדורגת בלי שקיבלנו שורת אפסים ולכן רשימת הוקטורים שהתחלנו איתה בת"ל.