הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1/פתרון"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "פתרון לתרגיל 1 ==1== נחשב את הפולינום האופייני ונמצא ...") |
|||
שורה 2: | שורה 2: | ||
==1== | ==1== | ||
− | נחשב את [[הפולינום האופייני]] ונמצא את השורשים שלו, הם | + | נחשב את [[הפולינום האופייני]] ונמצא את השורשים שלו, הם ה[[וקטור עצמי|ערכים העצמיים]]. לכל ערך עצמי נחשב את [[מרחב עצמי|המרחב העצמי]] המתאים לו. |
===א=== | ===א=== | ||
+ | <math>p_A(x)=\det|xI-A|=\det\begin{pmatrix}x-1 & -1 & 0 \\ 0 & x-1 & 0 \\ 0 & 0 & x-2\end{pmatrix} = (x-1)^2(x-2)</math> | ||
+ | |||
+ | ולכן הערכים העצמיים הינם 1,2 | ||
+ | |||
+ | המרחבים העצמיים הינם: | ||
+ | |||
+ | <math>V_1=N(1\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{pmatrix}=span\{(1,0,0)\}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>V_2=N(2\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}=span\{(0,0,1)\}</math> | ||
+ | |||
+ | ==2== |
גרסה מ־13:17, 14 בנובמבר 2012
פתרון לתרגיל 1
1
נחשב את הפולינום האופייני ונמצא את השורשים שלו, הם הערכים העצמיים. לכל ערך עצמי נחשב את המרחב העצמי המתאים לו.
א
ולכן הערכים העצמיים הינם 1,2
המרחבים העצמיים הינם: