הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 הדרכות והסברים"
(←5.3.13) |
(←5.3.13) |
||
שורה 8: | שורה 8: | ||
− | שאלה | + | === שאלה === |
+ | אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד <math>a,b,c\in G</math> אז זה חיתוך של | ||
קבוצה שנראית ככה: | קבוצה שנראית ככה: | ||
− | + | <math>ah_{1}a^{-1} , ah_{2}a^{-1}\dots</math> עם קבוצה שנראית ככה: | |
+ | <math>bh_1b^{-1} , bh_2b^{-1}\dots</math> וכו'. | ||
− | + | === תשובה === | |
− | + | איבר היחידה הוא בליבה. מעבר לזה - אין צורך לדעת לצורך פתרון של השאלה. בסה"כ הבנת את ההגדרה נכון. | |
− | + | ||
− | + | ||
== 5.3.11 == | == 5.3.11 == |
גרסה מ־21:44, 11 בדצמבר 2012
תוכן עניינים
תרגיל 5
5.3.9
הבהרה לגבי חבורת קיילי () - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של . אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.
5.3.13
היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של שמוכלות ב . זאת אומרת, לכל תת-חבורה נורמלית של שמוכלת ב , מתקיים
שאלה
אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד אז זה חיתוך של קבוצה שנראית ככה: עם קבוצה שנראית ככה: וכו'.
תשובה
איבר היחידה הוא בליבה. מעבר לזה - אין צורך לדעת לצורך פתרון של השאלה. בסה"כ הבנת את ההגדרה נכון.
5.3.11
הכוונה היא לחבורה שנוצרת על ידי הקבוצה . זאת אומרת אוסך כל המכפלות הסופיות מהצורה . אין צורך להוכיח זאת בתרגיל, אבל תבדקו עם עצמכם שאתם מבינים מדוע זו חבורה בכלל. עליכם להראות שחבורה זו נורמלית.
5.3.14
לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של ?
שימו לב שמדובר ב-n נתון מראש. בנוסף - יש להראות ש היא תת-חבורה של . בסעיף א' ובכל שאר הסעיפים מדובר באותו n שמופיע בנתון.