הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 הדרכות והסברים"
(←5.3.13) |
(←5.3.13) |
||
שורה 18: | שורה 18: | ||
'''שאלה קטנה נוספת:''' | '''שאלה קטנה נוספת:''' | ||
אז לא צריך להוכיח שהיא תת חבורה? רק נורמליות ואז להראות מקסימליות? | אז לא צריך להוכיח שהיא תת חבורה? רק נורמליות ואז להראות מקסימליות? | ||
+ | |||
+ | '''תשובה לשאלה הקטנה:''' צריך. שים לב שההוכחה לוקחת בערך שורה. | ||
== 5.3.11 == | == 5.3.11 == |
גרסה מ־12:14, 12 בדצמבר 2012
תוכן עניינים
תרגיל 5
5.3.9
הבהרה לגבי חבורת קיילי () - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של . אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.
5.3.13
היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של שמוכלות ב . זאת אומרת, לכל תת-חבורה נורמלית של שמוכלת ב , מתקיים
שאלה: אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד אז זה חיתוך של
קבוצה שנראית ככה:
עם קבוצה שנראית ככה:
וכו'.
תשובה: איבר היחידה הוא בליבה. מעבר לזה - אין צורך לדעת לצורך פתרון של השאלה. בסה"כ הבנת את ההגדרה נכון.
שאלה קטנה נוספת: אז לא צריך להוכיח שהיא תת חבורה? רק נורמליות ואז להראות מקסימליות?
תשובה לשאלה הקטנה: צריך. שים לב שההוכחה לוקחת בערך שורה.
5.3.11
הכוונה היא לחבורה שנוצרת על ידי הקבוצה . זאת אומרת אוסך כל המכפלות הסופיות מהצורה . אין צורך להוכיח זאת בתרגיל, אבל תבדקו עם עצמכם שאתם מבינים מדוע זו חבורה בכלל. עליכם להראות שחבורה זו נורמלית.
5.3.14
לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של ?
שימו לב שמדובר ב-n נתון מראש. בנוסף - יש להראות ש היא תת-חבורה של . בסעיף א' ובכל שאר הסעיפים מדובר באותו n שמופיע בנתון.