הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 הדרכות והסברים"
(←5.4.10) |
(←5.3.9) |
||
שורה 3: | שורה 3: | ||
== 5.3.9 == | == 5.3.9 == | ||
הבהרה לגבי חבורת קיילי (<math>K</math>) - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של <math>S_4</math>. אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך. | הבהרה לגבי חבורת קיילי (<math>K</math>) - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של <math>S_4</math>. אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך. | ||
+ | |||
+ | '''הבהרה נוספת:''' מכיוון ש <math>A_4\leq S_4 </math> אם תסתכלו על <math>K</math> כעל תת-חבורה של <math>S_4</math> הדוגמה הנגדית שתמצאו תשאר להיות נכונה. לכן, בפועל על מנת לפתור את השאלה הזאת אין צורך לדעת מה זה <math>A_4</math>. | ||
== 5.3.13 == | == 5.3.13 == |
גרסה מ־11:05, 13 בדצמבר 2012
תוכן עניינים
תרגיל 5
5.3.9
הבהרה לגבי חבורת קיילי () - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של . אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.
הבהרה נוספת: מכיוון ש אם תסתכלו על כעל תת-חבורה של הדוגמה הנגדית שתמצאו תשאר להיות נכונה. לכן, בפועל על מנת לפתור את השאלה הזאת אין צורך לדעת מה זה .
5.3.13
היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של שמוכלות ב . זאת אומרת, לכל תת-חבורה נורמלית של שמוכלת ב , מתקיים
שאלה: אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד אז זה חיתוך של
קבוצה שנראית ככה:
עם קבוצה שנראית ככה:
וכו'.
תשובה: איבר היחידה הוא בליבה. מעבר לזה - אין צורך לדעת לצורך פתרון של השאלה. בסה"כ הבנת את ההגדרה נכון.
שאלה קטנה נוספת: אז לא צריך להוכיח שהיא תת חבורה? רק נורמליות ואז להראות מקסימליות?
תשובה לשאלה הקטנה: צריך. שים לב שההוכחה לוקחת בערך שורה.
5.3.11
הכוונה היא לחבורה שנוצרת על ידי הקבוצה . זאת אומרת אוסך כל המכפלות הסופיות מהצורה . אין צורך להוכיח זאת בתרגיל, אבל תבדקו עם עצמכם שאתם מבינים מדוע זו חבורה בכלל. עליכם להראות שחבורה זו נורמלית.
5.3.14
לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של ?
שימו לב שמדובר ב-n נתון מראש. בנוסף - יש להראות ש היא תת-חבורה של . בסעיף א' ובכל שאר הסעיפים מדובר באותו n שמופיע בנתון.
5.4.10
אם אתם מתסבכים אם , ניתן לקחת חבורה אחרת. הצעה - קחו . (שהיא איזומורפית ל )