הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/רימן"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "למשפט רימן 2 חלקים: א. יהי <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math> S </math>, אזי, לכ...") |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
שורה 5: | שורה 5: | ||
ב. יהי <math> \sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס על תנאי''', אזי, לכל <math> p \in \mathbb{R} </math> ול- <math> p=\pm \infty</math> קיימת סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math> כך שמתקיים: <math> \sum_{n=0}^\infty b_n=p </math> | ב. יהי <math> \sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס על תנאי''', אזי, לכל <math> p \in \mathbb{R} </math> ול- <math> p=\pm \infty</math> קיימת סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math> כך שמתקיים: <math> \sum_{n=0}^\infty b_n=p </math> | ||
− | הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n</math> אם ורק אם קיים <math> \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} </math> כך ש- <math> \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n | + | הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n</math> אם ורק אם קיים <math> \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} </math> חד חד ערכית ועל כך ש- <math> \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n |
גרסה מ־12:49, 20 בפברואר 2013
למשפט רימן 2 חלקים:
א. יהי טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל-
, אזי, לכל סדרה
הנוצרת משינוי מיקום האיברים של
, הטור
גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל-
.
ב. יהי טור מתכנס על תנאי, אזי, לכל
ול-
קיימת סדרה
הנוצרת משינוי מיקום האיברים של
כך שמתקיים:
הערה: סדרה נוצרת משינוי מיקום האיברים של
אם ורק אם קיים
חד חד ערכית ועל כך ש-