הבדלים בין גרסאות בדף "Mathwiki:ארגז חול"

גרסה מ־21:20, 7 ביולי 2013

שאלה

אני יודעת שאתמול הוכחת לנו את זה לפני השיעור חזרה, אבל זה היה ממש לא מסודר ולא ממש הצלחתי לעקוב, אז אני אשמח אם אתה (או מישהו אחר בכיף(:) יתן תשובה: ככה: T נורמלי הוכח ש- $im(T)=im(T^*)$

הוכחה

דבר ראשון נוכיח ש $ker(T)=ker(T^*)$ . נניח $v \in kerT$ לכן $Tv=0$ ולכן $\forall u: <T^*Tv,u>=<0,u>=0$ אבל $T^*T=TT^*$ ולכן $\forall u: <TT^*v,u>=0$ ולכן $\forall u: <T^*v,T^*u>=0$ ובפרט זה נכון עבור v=u ולכן $<T^*v,T^*v>=0$ ולכן $T^*v=0$ כלומר $v \in ker T^*$ . בכיוון ההפוך ההוכחה דומה.

עכשיו נוכיח את הטענה. $v \in kerT$ אם"ם $\forall u: <Tv,u>=0$ אם"ם $\forall u: <v,T^*u>=0$ אם"ם $v \in (ImT^*)^\bot$ ולכן $kerT = (ImT^*)^\bot$ . בצורה דומה $kerT^*=(ImT)^\bot$ . אבל הגרעינים שווים ולכן $(ImT)^\bot=(ImT^*)^\bot$ ומזה נובע שהם שווים (כי המרחב המאונך הינו יחיד, והמאונך של המאונך הינו המרחב עצמו).

גרסה מ־21:17, 7 ביולי 2013 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה \| תרומות) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה מ־21:20, 7 ביולי 2013 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה \| תרומות) (←‏קישור) מעבר להשוואת הגרסאות הבאה ←
שורה 14:		שורה 14:
	==קישור==		==קישור==

−	[[file:flower.jpg\|200px\|link=http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D:%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94]]	+	[[file:flower.jpg\|200px\|link=http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D:%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94\|alt= "הרצאות מצולמות בקורס מתמטיקה בדידה"\|הרצאות מצולמות בקורס מתמטיקה בדידה]]

הבדלים בין גרסאות בדף "Mathwiki:ארגז חול"

גרסה מ־21:20, 7 ביולי 2013

שאלה

הוכחה

קישור

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים