הבדלים בין גרסאות בדף "שיחת משתמש:Nimrod"

גרסה מ־19:07, 27 ביולי 2010

תרגיל 1, 4.ג'

צ"ל $A\cap \bigcup_{i=1}^n B_i = \bigcup_{i=1}^n (A\cap B_i)$ ואח"כ אתה משתמש בזה פעמיים (כדי להראות ש: $\bigcup_{i=1}^n A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j' = \bigcup_{i=1}^n(A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j') = \bigcup_{i=1}^n \bigcup_{j=1}^m (A_i \cap B_j')$ ). -אור שחף, שיחה, 19:01, 26 ביולי 2010 (IDT)

תרגיל 1, 2.8א

אתה רוצה להראות ש- $\frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]$ . מתקיים: $\frac{1}{a+b\sqrt{p}} = \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p}$ . מכיוון ש- $a^2-b^2 p \in \mathbb{F}$ הטענה נכונה. -אור שחף, שיחה, 18:46, 27 ביולי 2010 (IDT)

\left(a^2-b^2 p\right)^{-1} \in \mathbb{F} \subset \mathbb{F}[\sqrt{p}]

ולכן

\frac{a}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F} \and \frac{-b}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}

. לפי הגדרת

\mathbb{F}[\sqrt{p}]

ולפי דיסטריביוטיביות (שאותה צ"ל, זה קל) נובע ש-

\frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]

ואז, לפי

x^2-y^2=(x+y)(x-y)

(צ"ל),

\frac{x}{x}=1

ואסוציאטיביות (צ"ל) מתקיים

\frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} = \frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]

. -אור שחף, שיחה, 19:44, 27 ביולי 2010 (IDT)

בזכות תומר שמתי לב ש-p לא בהכרח שייך ל-F, חכו. -אור שחף, שיחה, 20:07, 27 ביולי 2010 (IDT)

ברגע שמוכיחים סגירות נובע מכך:

a^2-b^2 p \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]

. ניסיתי להוכיח סגירות:

(a+b\sqrt{p})(c+d\sqrt{p})=^\text{(distributivity)}ac+bdp+ad\sqrt{p}+bc\sqrt{p}=^\text{(associativity)}(ac+bdp)+(ad+bc)\sqrt{p}

. בזכות הגדרת

\mathbb{F}[\sqrt{p}]

, נותר להוכיח ש-

ac+bdp \in \mathbb{F}

, אבל בגלל קיום איבר נגדי, איבר הופכי וסגירות החיבור והכפל ב-F, צריך להתקיים ש-p שייך ל-F. חכו רגע, או שטעיתי או שיש פה משהו מתוחכם שלא ראיתי. נ.ב. נמרוד, למה מחקת? -אור שחף, שיחה, 20:37, 27 ביולי 2010 (IDT)

בגלל שעדיף לא לציין מה שיש בו טעות אלה רק מה שנכון

חשבתי שאולי תנסו למצוא טעות (ואולי נובע מכך שלכל תת-שדה של R כל הראשוניים שייכים לתת-שדה). בכל מקרה, רוב מה שכתבתי ישמש אותנו גם אם טעיתי. -אור שחף, שיחה, 21:20, 27 ביולי 2010 (IDT)

מצאתי! קודם מוכיחים

\forall x\in \mathbb{F}, a+b\sqrt p\in \mathbb{F}[\sqrt p]: x(a+b\sqrt p)\in \mathbb{F}[\sqrt p]

(זה קל מאוד), מכאן נובע, עבור x,y ב-F:

x(a+b\sqrt p)+y(a+b\sqrt p)\sqrt p \in \mathbb{F}[\sqrt p] \Rightarrow (x+y\sqrt p)(a+b\sqrt p)\in \mathbb{F}[\sqrt p]

. מש"ל!!!!!! -אור שחף, שיחה, 22:07, 27 ביולי 2010 (IDT)

@@ שורה 12: / שורה 12: @@
 בגלל שעדיף לא לציין מה שיש בו טעות אלה רק מה שנכון
 :חשבתי שאולי תנסו למצוא טעות (ואולי נובע מכך שלכל תת-שדה של R כל הראשוניים שייכים לתת-שדה). בכל מקרה, רוב מה שכתבתי ישמש אותנו גם אם טעיתי. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 21:20, 27 ביולי 2010 (IDT)
+::::מצאתי! קודם מוכיחים <math>\forall x\in \mathbb{F}, a+b\sqrt p\in \mathbb{F}[\sqrt p]: x(a+b\sqrt p)\in \mathbb{F}[\sqrt p]</math> (זה קל מאוד), מכאן נובע, עבור x,y ב-F: <math>x(a+b\sqrt p)+y(a+b\sqrt p)\sqrt p \in \mathbb{F}[\sqrt p] \Rightarrow (x+y\sqrt p)(a+b\sqrt p)\in \mathbb{F}[\sqrt p]</math>. מש"ל!!!!!! -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 22:07, 27 ביולי 2010 (IDT)

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחת משתמש:Nimrod"

גרסה מ־19:07, 27 ביולי 2010

תרגיל 1, 4.ג'

תרגיל 1, 2.8א

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים