הבדלים בין גרסאות בדף "88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/11"
(יצירת דף עם התוכן "חזרה למערכי התרגול ==דטרמיננטות== '''הגדרה'...") |
(←חישוב לפי נוסחת לפלס (מינורים)) |
||
שורה 25: | שורה 25: | ||
מציאת הדטרמיננטה ע"י מינורים עם '''פיתוח לפי השורה ה<math>i</math>''': | מציאת הדטרמיננטה ע"י מינורים עם '''פיתוח לפי השורה ה<math>i</math>''': | ||
− | <math>|A|=\sum_{j=1}^n (-1)^{i+j | + | <math>|A|=\sum_{j=1}^n (-1)^{i+j}a_{ij}|M_{ij}|</math> |
מציאת הדטרמיננטה ע"י מינורים עם '''פיתוח לפי העמודה ה<math>j</math>''': | מציאת הדטרמיננטה ע"י מינורים עם '''פיתוח לפי העמודה ה<math>j</math>''': | ||
− | <math>|A|=\sum_{i=1}^n (-1)^{i+j | + | <math>|A|=\sum_{i=1}^n (-1)^{i+j}a_{ij}|M_{ij}|</math> |
לדוגמא: | לדוגמא: | ||
<math>A=\pmatrix{1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9}</math> נפתח לפי השורה הראשונה: | <math>A=\pmatrix{1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9}</math> נפתח לפי השורה הראשונה: | ||
<math>|A|=(-1)^{1+1}\cdot 1\cdot \begin{vmatrix}5&6\\ 8&9 \end{vmatrix}+(-1)^{1+2}\cdot 2\cdot \begin{vmatrix} 4&6\\ 7&9 \end{vmatrix}+(-1)^{1+3}\cdot 3 \cdot \begin{vmatrix} 4&5\\ 7&8 \end{vmatrix}=0 </math> | <math>|A|=(-1)^{1+1}\cdot 1\cdot \begin{vmatrix}5&6\\ 8&9 \end{vmatrix}+(-1)^{1+2}\cdot 2\cdot \begin{vmatrix} 4&6\\ 7&9 \end{vmatrix}+(-1)^{1+3}\cdot 3 \cdot \begin{vmatrix} 4&5\\ 7&8 \end{vmatrix}=0 </math> |
גרסה מ־06:55, 3 באוגוסט 2016
דטרמיננטות
הגדרה הדטרמיננטה של מטריצה ריבועית היא סקלר המחושב מסכומים של מכפלות של אברי המטריצה.
חישוב דטרמיננטה של מטריצות קטנות
- הדטרמיננטה של מטריצה מסדר 1 היא הערך היחיד במטריצה .
- הדטרמיננטה של מטריצה עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \pmatrix לא מוכרת): A=\pmatrix{a&b\\ c&d} \in F^{2\times 2}
היא .
למשל: עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \pmatrix לא מוכרת): det\pmatrix{1&2\\ 3&4} = 1\cdot 4-2\cdot 3=-2 .
חישוב לפי נוסחת לפלס (מינורים)
סימון עבור מטריצה נסמן ב את המטריצה מגודל המתקבלת מ ע"י מחיקת השורה ה והעמודה ה. זה נקרא המינור ה של המטריצה.
דוגמא: עבור עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \pmatrix לא מוכרת): A=\pmatrix{1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9}
למשל
עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \pmatrix לא מוכרת): M_{12}=\pmatrix{4&6\\ 7&9}
עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \pmatrix לא מוכרת): M_{23}=\pmatrix{1&2\\ 7&8}
אפשר למצוא את הדטרמיננטה בעזרת הדטרמיננטות של המינורים (לפי שורה או לפי עמודה), וכך באינדוקציה למצוא דטורמיננטה של כל מטריצה.
מציאת הדטרמיננטה ע"י מינורים עם פיתוח לפי השורה ה:
מציאת הדטרמיננטה ע"י מינורים עם פיתוח לפי העמודה ה:
לדוגמא: עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \pmatrix לא מוכרת): A=\pmatrix{1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9}
נפתח לפי השורה הראשונה: