הבדלים בין גרסאות בדף "תרגילי חובה לא סטנדרטיים"
מתוך Math-Wiki
(←חשבון אינפיניטיסימלי) |
|||
שורה 13: | שורה 13: | ||
* המשפט של Stolz-Cesàro: אם <math>b_n</math> סידרה חיובית כך ש<math>\sum_n b_n=\infty</math> אז לכל סידרה <math>a_n</math>, <math>\limsup \frac{a_n}{b_n}\ge\limsup\frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge\liminf \frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge \liminf \frac{a_n}{b_n}</math> | * המשפט של Stolz-Cesàro: אם <math>b_n</math> סידרה חיובית כך ש<math>\sum_n b_n=\infty</math> אז לכל סידרה <math>a_n</math>, <math>\limsup \frac{a_n}{b_n}\ge\limsup\frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge\liminf \frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge \liminf \frac{a_n}{b_n}</math> | ||
* ממוצע אריתמטי, גאומטרי, והרמוני. | * ממוצע אריתמטי, גאומטרי, והרמוני. | ||
− | * סומביליות Cesàro: לכל סדרה מתכנסת גם סדרת הממוצעים | + | * סומביליות Cesàro: לכל סדרה מתכנסת גם סדרת הממוצעים החשבוניים מתכנסת ולאותו ערך, אבל יש סדרות שהממוצעים שלהן מתכנסים אולם הן לא. |
* סומביליות Abel: (אם הסכום <math>\sum_n a_n</math> קיים אז גם <math>\sum_{x\to 1^-} \sum a_n x^n</math> קיים ושווה לו; אבל יש טורים שאינם מתכנסים אלא באופן זה). | * סומביליות Abel: (אם הסכום <math>\sum_n a_n</math> קיים אז גם <math>\sum_{x\to 1^-} \sum a_n x^n</math> קיים ושווה לו; אבל יש טורים שאינם מתכנסים אלא באופן זה). | ||
* קירוב Stirling. | * קירוב Stirling. |
גרסה מ־12:33, 19 בדצמבר 2016
תרגילים שעלולים לשכוח ולא כדאי:
אלגברה לינארית
- חישוב הדטרמיננטה של מטריצת ונדרמונדה
- אין מטריצה אנטי-סימטרית הפיכה מממד אי-זוגי
חשבון אינפיניטיסימלי
חשבון במשתנה ממשי יחיד
- אי-שוויון הממוצעים
- הלמה של פקטה: אם סדרה תת-אדיטיבית, אז ל- יש גבול במובן הרחב השווה ל).
- המשפט של Stolz-Cesàro: אם סידרה חיובית כך ש אז לכל סידרה ,
- ממוצע אריתמטי, גאומטרי, והרמוני.
- סומביליות Cesàro: לכל סדרה מתכנסת גם סדרת הממוצעים החשבוניים מתכנסת ולאותו ערך, אבל יש סדרות שהממוצעים שלהן מתכנסים אולם הן לא.
- סומביליות Abel: (אם הסכום קיים אז גם קיים ושווה לו; אבל יש טורים שאינם מתכנסים אלא באופן זה).
- קירוב Stirling.
- הלמה של Reimann-Lebesgue.
תורת החבורות
- יש אינסוף ראשוניים. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n-1. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n+1.