הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/13"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "חזרה לדוגמאות *<math>\sum \...") |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]] | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]] | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]</math> | ||
− | + | כיון ש- <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n</math> שואף למספר e '''מלמטה''' מתקיים כי <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n<e</math> | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
ולכן | ולכן | ||
− | <math>\sqrt[n]{\ | + | <math>\sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1<\sqrt[n]e-1</math> |
אבל | אבל | ||
− | <math>\sqrt[n]{\ | + | <math>\sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1=\dfrac1n</math> |
− | + | ||
קיבלנו שהטור גדול מטור שמתבדר ולכן מתבדר ע"פ מבחן ההשוואה הראשון. | קיבלנו שהטור גדול מטור שמתבדר ולכן מתבדר ע"פ מבחן ההשוואה הראשון. |
גרסה מ־19:56, 15 בפברואר 2017
כיון ש- שואף למספר e מלמטה מתקיים כי
ולכן
אבל
קיבלנו שהטור גדול מטור שמתבדר ולכן מתבדר ע"פ מבחן ההשוואה הראשון.