הבדלים בין גרסאות בדף "אנליזה מתקדמת למורים תרגול 3"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "חזרה ל מערכי תרגול. ==הגדרות== הגדרה של סדרה אינסופי...") |
(←טענות) |
||
שורה 20: | שורה 20: | ||
2. <math>z_n\to z,w_m\to w\Rightarrow z_n+w_n\to z+w</math> | 2. <math>z_n\to z,w_m\to w\Rightarrow z_n+w_n\to z+w</math> | ||
+ | |||
+ | 3. <math>z_n\to z,w_m\to w\Rightarrow z_n\cdot w_n\to z\cdot w</math> | ||
הוכחה: | הוכחה: | ||
שורה 26: | שורה 28: | ||
2. <math>|(z_n+w_n)-(z+w)|=|(z_n-z)+(w_n-w)|\leq |z_n-z|+|w_n-w|\to 0</math> | 2. <math>|(z_n+w_n)-(z+w)|=|(z_n-z)+(w_n-w)|\leq |z_n-z|+|w_n-w|\to 0</math> | ||
+ | |||
+ | 3. <math>|z_n\cdot w_n-zw|=|z_n w_n-z_nw+z_nw-zw|=|z_n(w_n-w)+w(z_n-z)|\leq |z_n(w_n-w)|+|w(z_n-z)|=|Z_n|\cdot |w_n-w_+|w|\cdot |z_n-z|</math> | ||
+ | |||
+ | כעת, מהמשפט שאם סדרה מתכנסת אז גם סדרת הנורמות מתכנסת נקבל שהכל שואף לאפס. |
גרסה מ־11:48, 13 בנובמבר 2018
חזרה ל מערכי תרגול.
הגדרות
הגדרה של סדרה אינסופית - נסתפק בתרגול בהבנה אינטואיטיבית, פשוטו כמשמעו....
גבול של סדרה: נאמר שסדרה מתכנסת לגבול ונסמן אם מתקיים , כאשר הדבר האחרון מוגדר כבר באינפי 1 כי זו סדרה של ממשיים.
דוגמאות
1. . הוכחה: , כאשר השאיפה בסוף נובעת מהידוע לנו מאינפי 1.
2. בדומה...
טענות
בדומה לסדרות של ממשיים, מתקיים:
1.
2.
3.
הוכחה:
1.
2.
3.
כעת, מהמשפט שאם סדרה מתכנסת אז גם סדרת הנורמות מתכנסת נקבל שהכל שואף לאפס.