הבדלים בין גרסאות בדף "מתמטיקה בדידה - ארז שיינר"
מתוך Math-Wiki
(←פרק 5 - עוצמות) |
(←נושאים שעוד לא נערכו) |
||
שורה 150: | שורה 150: | ||
**קבוצת החזקה, היא חזקה של 2. | **קבוצת החזקה, היא חזקה של 2. | ||
**הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה | **הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה | ||
− | *הקשר בין אלף אפס לאלף | + | **חוקי חזקות |
+ | **הקשר בין אלף אפס לאלף | ||
*סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום | *סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום | ||
*תמיד ניתן להשוות עוצמות | *תמיד ניתן להשוות עוצמות |
גרסה מ־17:32, 4 ביוני 2020
תוכן עניינים
- 1 חומר עזר
- 2 סרטוני ותקציר הרצאות
- 2.1 פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
- 2.2 פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
- 2.3 פרק 3 - יחסים
- 2.4 פרק 4 - פונקציות
- 2.5 פרק 5 - עוצמות
חומר עזר
סרטוני ותקציר הרצאות
פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים
תרגול
אינדוקציה
תרגול
פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
קבוצות ופעולות על קבוצות
שיטות הוכחה בסיסיות
איחוד וחיתוך כלליים
קבוצת החזקה
תרגול
פרק 3 - יחסים
מכפלה קרטזית ויחסים
יחסי שקילות
תרגול
יחסי סדר
איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים
תרגול
פרק 4 - פונקציות
הגדרת פונקציות
חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה
הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות
פונקציה מוגדרת היטב
תרגול
פרק 5 - עוצמות
מבוא
השוואת עוצמות
משפט קנטור
קבוצות בנות מנייה
חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות)
חיבור עוצמות
כפל עוצמות
חזקת עוצמות
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
- אם וגם אזי
למת נקודת השבת
- תהי פונקציה עולה כלומר המקיימת לכל כי
- אזי קיימת נק' שבת כך ש .
הוכחת המשפט
אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף
אקסיומת הבחירה
עקרון המקסימום של האוסדורף
אלף אפס היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר
(בהנחת עקרון המקסימום של האוסדורף)
נושאים שעוד לא נערכו
- עוצמת תתי קטעים בממשיים
- קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
- אריתמטיקה של עוצמות
- חזקת עוצמות
- קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
- הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
- חוקי חזקות
- הקשר בין אלף אפס לאלף
- סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
- תמיד ניתן להשוות עוצמות