פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד ב, שאלה 4
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־12:11, 5 בינואר 2012 מאת Noamlifshitz (שיחה | תרומות)
נתונות המטריצות האם הן דומות? הוכח את טענת.
כן הן דומות. נוכיח שצורת הג'ורדן של שתיהן שווה, ונקבל ש: ומטרנזיטיביות של דמיון מטריצות נקבל ש עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \simB לא מוכרת): A\simB
נחשב את הפולינום האופייני של A, ונקבל כי וגם כי הפולינום המינימלי של A שווה לפולינום האופייני ובסה"כ
במקרה זה, המטריצה הנ"ל מורכבת משני חלקי ג'ורדן (כאשר באחד ובשני ), וכל אחד מהם בגודל 2.
מכיון שבשניהם הבלוק הגדול ביותר הוא מגודל 2, נקבל כי צורת הגורדן היא
נעשה אותו הדבר למטריצה B, ונקבל כי יש לה אותו פולינום אופייני ואותו פולינום מינימלי, ולכן
וקבלנו כי
מ.ש.ל.