פתרון 8 (אלעד איטח)
נמצא את הפולינום האופייני של A:
שורשי פולינום זה הינם הע"ע של A. לכן, 2 ו-3 הם ע"ע של A, מריבוי אלגברי 2 ו-1 בהתאמה. הריבוי הגיאומטרי של 3 גדול או שווה ל-1 וגם קטן או שווה לריבוי האלגברי שלו (1). לכן, הריבוי הגיאומטרי של 3 הוא 1. נחשב ונקבל ש-
כלומר, קיים פולינום מתוקן ומאפס של A, ממעלה הנמוכה ביותר כך שיש לו אותם גורמים
אי-פריקים כמו הפולינום האופייני. לכן, הוא הפולינום
המינימלי של A. הפולינום האופייני מתפרק לגורמים ליניאריים, ולכן קיימת צורת ז'ורדן של A ש-A דומה לה. בצורה זו, מס' הבלוקים של כל ע"ע שווה לריבוי הגיאומטרי והבלוק הגדול ביותר של ע"ע t הוא מסדר השווה
לחזקה של x-t בפולינום המינימלי של A. לכן יש בלוק אחד מסדר 1 של הע"ע 3 והבלוק הכי גדול של הע"ע 2 הוא מסדר 1. צורת הז'ורדן של A היא מסדר 3. לכן בצורה זו יש גם שני בלוקים מסדר 1 של הע"ע 2.
לסיכום, צורת הז'ורדן של A היא
כלומר, A דומה למטריצה אלכסונית. לפיכך, התשובה הנכונה היא ש-A לכסינה.