המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי
מתוך Math-Wiki
המשפט
תהי מוגדרת, חסומה ואינטגרבילית ב-. נגדיר גם: . אזי מתקיים:
א) רציפה.
ב)לכל שבו רציפה, גזירה ו- .
ג) אם רציפה בכל , ו-F פונקציה קדומה של f, מתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ: .
הוכחה
סעיף א'
נקח כלשהו ו- "קטן" כך ש-. לפי הגדרה: ולכן
.
נתון ש-f חסומה, נגיד .
לכן מתקיים.
כעת נשאיף את , אגף ימין שואף ל-0 .
לכן: נובע ש:
ולכן מתקיים תנאי הרציפות, .