הפולינום האופייני
מתוך Math-Wiki
הגדרה
תהי A מטריצה ריבועית, אזי הפולינום האופייני שלה מוגדר להיות:
קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.
קשר בין פולינום אופייני לע"ע
כל התנאים הבאים שקולים:
- x הינו ע"ע של המטריצה A
לפי ההגדרה:
- קיים וגם
מעבר אגפים:
- קיים וגם
(דיסטריביוטיביות של כפל מטריצות:)
- קיים וגם
לפי ההגדרה:
- קיים פתרון לא טריוויאלי במרחב האפס
משפט מלינארית 1:
- המטריצה אינה הפיכה
משפט מלינארית 1:
לפי הגדרה:
משפט
x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A