88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 3
מתוך Math-Wiki
1
א
חשב את אורך העקום של הפונקציה בקטע
ב
תהי f גזירה על כל הממשיים. הוכח שלכל M>0 קיים קטע כך שאורך העקומה של הפונקציה בקטע זה גדול מ-M.
2
תהי f רציפה ב הוכח כי
3
תהי f רציפה. לכל אפסילון גדול מאפס נגדיר את הפונקציה
א
הוכח כי גזירה
ב
הוכח כי לכל x מתקיים
4
הוכח כי למשוואה יש פתרון אחד ויחיד. מהו?
5
נניח f פונקציה רציפה, אי שלילית כך שלכל שתי נקודות בקטע ולכל מתקיים
נניח בנוסף כי הוכח כי