88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1/פתרון
מתוך Math-Wiki
פתרון לתרגיל 1
1
נחשב את הפולינום האופייני ונמצא את השורשים שלו, הם הערכים העצמיים. לכל ערך עצמי נחשב את המרחב העצמי המתאים לו.
א
ולכן הערכים העצמיים הינם 1,2
המרחבים העצמיים הינם:
ב
ולכן הע"ע הינם 0,3
המרחבים העצמים הינם
ג
2
ניקח צירוף לינארי מתאפס כלשהו של הוקטורים
נכפול במטריצה A משמאל לקבל
ולכן
כיוון ש, בלי הגבלת הכלליות נניח כי ונחלק בו
וביחד עם המשוואה הראשונה נקבל
וכיוון ש וקטור עצמי ולכן שונה מאפס, וכיוון ש
וביחד יוצא
לכן
כיוון ש (כי הוא וקטור עצמי) אזי
וסה"כ הוקטורים בת"ל.
3
לפי משפט מלינארית 1, . במקרה זה, כאשר מדובר בוקטור בשורה מתקיים