הפולינום האופייני ותכונות של פולינומים
מתוך Math-Wiki
חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)
הערה:
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, הוא מרחב וקטורי מעל השדה , וכן .
בנוסף, .
הגדרה:
תהי מטריצה ריבועית מגודל . נקרא הפולינום האופייני של המטריצה .
הערות:
1. השורשים של הם ע"ע של .
2. אם מטריצה משולשית (אפשר גם תחתונה וגם עליונה), אזי .
3. הוא פולינום מתוקן, כלומר המקדם הראשי / המוביל (לפני החזקה הכי גבוהה) שווה ל-1.
4. .
5. אם , אזי , וכן .
הערה: למטריצות דומות אותו הפולינום האופייני. בכיוון ההפוך לא נכון.