פתרון אינפי 1, תש"נ
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־12:51, 3 בפברואר 2012 מאת עמנואל (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== טענה 7.8 אצל ד"ר שיין: תהי <math>f </math> פונקצ' המוגדרת בסביבת <math>x_0</math>. נניח כי <math>f</math> ...")
שאלה 1
טענה 7.8 אצל ד"ר שיין: תהי פונקצ' המוגדרת בסביבת . נניח כי גזירה ב- וגם וגם קיימת הפונקצייה ההפוכה ורציפה בנקודה . אזי גזירה ב-, ונגזרתה שם שווה ל- .
הוכחה: לפי ההנחה, f גזירה ב- ולכן עפ"י ההגדרה מתקיים .
לפי כללי האריתמטיקה (חשבון) של גבולות, מתקיים: .
לפי ההנחות רצפיה ב, ולכן הביטוי הנ"ל שווה גם ל