אינפי 2 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

$\lim_{n\rightarrow\infty}f_n$

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1 ו2

ארכיון 2 - תרגיל 3

ארכיון 3 - תרגיל 3

ארכיון 4 - תרגיל 4

ארכיון 5 - תרגיל 4,5

ארכיון 6 - תרגיל 6

ארכיון 7 - (מי עוקב)

ארכיון 8

ארכיון 9 - לקראת הבוחן

שאלות

אינטגרלים לא אמיתיים

היי. איך אפשר להוכיח שהאינטגרל הלא אמיתי (מa עד אינסוף) של sin^2 מתכנס? ניסיתי להראות בעזרת הגבול ופיתוח האינטגרל (ע"י זווית כפולה - cos2x=1-2sin(x)^2) אך יצא לי בכלל בדרך שכזו שהאינטגרל מתבדר...

(לא ארז/תומר) הטור אכן מתבדר... sin(x)^2 שווה למינוס חצי כפול cos(2x)-1. זוהי פונקציה מחזורית ולכן בוודאי מתבדרת. אולי התכוונת לאינטגרל sin(x^2) , שהוא מתכנס

תודה! רגע, אם יש לי משהו ששואף לאינסוף פחות משהו מתבדר, בוודאי אין גבול נכון? (כי זה למעשה 0.5x פחות sin(2x)/4, כאשר x שואף לאינסוף.. x הוא b לצורך העניין)

לא תמיד(רק כשהמתבדר לא שואף למינוס אינסוף אפשר להיות בטוחים). יותר נכון לומר שמשהו שואף לאינסוף פחות משהו חסום- מתבדר. אפשרות נוספת היא פשוט לומר שהאינטגרל מתבדר כי הפונקציה cos(2x)-1 מחזורית. אני לא יודע אם הנימוק הזה מתקבל, אבל אפשר להוכיח את זה בקלות.

שאלה 5

בבוחן בשאלה 5 לכולם יצא שישית או מינוס שישית אבל לי יצא אינסוף בדקתי במייפל ויצא לי אינסוף מישהו יכול לבדוק גם בשבילי ולהגיד לי אם צדקתי<?

בדקתי, יוצא מינוס שישית.

בטוח? גם אני ניסיתי עוד פעם זה מה שרשמתי והתשובה יוצאת אינסוף...limit((sin(sin(x))+sin(x))/x^3, x = 0) בעיקרון במבחן עשיתי לפי טיילור וגם יצא לי אינסוף

אחי במונה זה sin(sin(x))-sin(x)

אפשר להעלות פתרונות לבוחן<?

כן נעלה אותם בקרוב. בינתיים בקצרה:

1. הפונקציה חיובית או שלילית בשני צדדי האינסוף, והיא חיובית וגם שלילית באיזור C כי היא לא קיצון

2. לנגזרת השנייה לא יכולים להיות יותר מ2 פתרונות

4. משיעורי הבית (שני הסעיפים)

3. א. הצבה אוניברסלית. ב. הצבת x=sint ג. הצבה $t=\sqrt{x}$

5. לופיטל - שישית או מינוס שישית (לא בדקתי עדיין)

6. הפרכה: פונקצית דיריכליי חסומה בין הקבועות אפס ואחד אך אינה אינטגרבילית

7. א. הוכחה (פשוט משפט ערך הממוצע)

7. ב. הוכחה (הקדומה תמיד רציפה, שווה לאפס באחד וגדולה מאחד ב2 ולפי ערך הביניים עוברת באחד)

8. נגדיר את הפונקציה $x^2 sin (\frac{1}{x^2})$ ונגדיר את הערך באפס להיות אפס. הפונקציה גזירה באפס וגם שלילית וגם חיובית בכל סביבה צדדית של אפס, לכן אין מינימום ואין מקסימום. המשיק הינו ציר x והפונקציה כאמור שלילית וחיובית ולכן לא רק מעל או רק מתחת ולכן אין גם פיתול. (מישהו שאל בדיוק את זה בפורום יום לפני הבוחן או משהו)