88-341 תשעג סמסטר א/הוכחה תקינה

כזכור, עלינו להוכיח שלכל $n \in \mathbb{N}$ ולכל $0<x<n$ מתקיים כי $\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^{n+1} \ge \left( 1-\frac{x}{n} \right)^n$ או $\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^\frac{n+1}{n} \ge 1-\frac{x}{n}$. ע"פ אי שוויון ברנולי מתקיים:

$\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^{n+1} \ge 1-\frac{x}{n+1} \frac{n+1}{n}$ וזהו!