88-113 תשעג סמסטר א

88-113 אלגברה לינארית 2

תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן

1. מבנה המבחן זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו אתר המבחנים בלינארית). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.
2. איך נראות השאלות? כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב "משפטי" (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב "תרגילי" (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.
3. איך כדאי ללמוד למבחן? זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו:
   1. ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו.
   2. אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.
   3. אחרי אלה, לפתור מבחנים מאתר המבחנים בלינארית. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.
   4. לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה שהכנתי לכם), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. למשפט ג'ורדן טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.
4. האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן? כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:
   1. תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן - קיום (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות).
   2. מלמה 5.7 עד סוף החוברת.
5. איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים? קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים באתר המבחנים בלינארית. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו כאן.

הודעות

• המתרגלים יעלו אי"ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה תרגול נוסף: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו!

• תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו כאן. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.

• למי שטרם מילא את סקר ההוראה, נא לעשות זאת כאן על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות "לא רלוונטי" מאשר לתת ציון סתם.

• שיעור חזרה למבחן: שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד"ר בועז צבאן, ביום שני (11.2.13) שלפני המבחן, בשעה 16:00 (למשך כשעתיים), באולם 402/63, לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור.

• תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה - עליכם לבדוק דרך "מידע אישי" האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, לתקנה בהקדם. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו.

• ציוני הבחנים

• שיעורי העזר של ד"ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il

• אופן חישוב הציון הסופי: 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.

• להסרת תמונות הפייסבוק מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב"ההעדפות שלי"; בחר בטאב "מראה"; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור "שמירת ההעדפות".

• התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!

מטלות והשלמות

מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.

לשבוע של 8.12.12: (רשות) העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.

לשבוע של 30.12.12: לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ.

לשבוע של 25.12.12:

א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם.

ב. (חובה) לקרוא את הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה.

לשבוע שישי:

א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על משפט ג'ורדן. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.

ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ"ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף "הודעות" להלן.

לשבוע חמישי: לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.

לשבוע רביעי:

א. קרא דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה

ב. קרא את השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג'

לשבוע שלישי:

א. קרא: הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית, וענה על הסקר הזה.

ב. קרא: לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו.

לשבוע שני: הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים.

לשבוע ראשון: שיטות למציאת שורשים של פולינומים.

קישורים

• לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על

ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית. זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.

• מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי

• קישורים בנושא המתמטיקה של גוגל:
  • הוכחת משפט פרון ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.
  • מאמר נחמד על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.
  • הגולש האקראי - הסרט.

• תקציר של מרבית הקורס: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.

• סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): העתקות לינאריות , דטרמיננטות.

• לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל

• שאלות ותשובות

• תרגילים

• מערכי התרגול