אנליזה מתקדמת למורים תרגול 5
מתוך Math-Wiki
חזרה ל מערכי תרגול.
תוכן עניינים
הגדרה
נאמר שפונקציה גזירה בנקד' אם לכל סדרה קיים הגבול , ואז ערך הנגזרת זה הגבול הנ"ל.
פונקציה היא גזירה אם היא גזירה בכל נקודה.
דוגמאות
תרגיל
האם הפונקציה גזירה?
פתרון
כן. לפי הגדרה, מקבלים בדיוק כמו בממשיים!
תרגיל
האם הפונקציה גזירה באפס?
פתרון
לא! לוקחים סדרה ממשית וסדרה מדומה טהורה.
משפטים
סכום ומכפלה של גזירות גזירה. כלל השרשת גם מתקיים!
משוואות קושי-רימן
נגזרות חלקיות
תהי פונקציה, אזי הנגזרת החלקית לפי אחד המשתנים, זה לגזור כאילו זה המשתנה והמשתנה השני קבוע.
דוגמא: אז הנגזרות החלקיות הן: . כמובן, הנגזרת בעצמה היא פונקציה בשתי משתנים, ולכן גם אותה ניתן לגזור לפי כל אחד מהמשתנים. כלומר נקבל שיש 4 "נגזרת שנייה":
1. .
2. .
3. .
4. .
עוד דוגמא כרוח המתרגל באותה שעה.