שדה
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־21:47, 9 במרץ 2017 מאת יהודה שמחה (שיחה | תרומות)
קבוצה עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור נקראת שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:
1. סגירות
- (שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה)
2. קומוטאטיביות/חילופיות
3. אסוציאטיביות
4. קיום אברים נייטרליים
- קיימים אברים שנסמנם 1,0 המקיימים
- בנוסף מתקיים
5. קיום אבר נגדי לחיבור-
- לכל אבר קיים אבר שנסמנו כך שמתקיים .
- לצורך קיצור הכתיבה נסמן (פעולת החיסור היא פשוט חיבור לנגדי)
6. קיום איבר הופכי לכפל
- לכל אבר קיים אבר שנסמנו כך שמתקיים .
- שיטה נפוצה לסימון פעולה זו הנה .
7. דיסטריבוטיביות/פילוג
- שימו לב שזו התכונה היחידה המקשרת בין הכפל לבין החיבור.