משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/13.3.11
מתוך Math-Wiki
תוכן עניינים
שיטות אינטגרציה (המשך)
דוגמאות נוספות
- : נמצא A,B,C עבורם האינטגרנד שווה ל-. נשווה מונים: ולכן . לבסוף נקבל
- : נשים לב שמעלת המונה גדולה ממעלת המכנה, לכן לא ניתן להשתמש בשברים חלקיים בשלב זה. נחלק פולנומים: ז"א
- : נפרק את המכנה ונקבל . לכן האינטגרנד הוא עבור A,B,...,T כלשהם. עתה נותר "רק" למצוא אותם ולחשב את האינטגרל.
אינטגרל של פונקציה רציונלית של sin ו-cos
נתונה פונקציה רציונלית R של שני משתנים, ואנו מעוניינים לחשב את . למשל, אם אז אנו רוצים למצוא אינטגרל ל-.
דוגמאות פרטית
- נציב ואז
- נציב . לכן:
כללים: באינטגרל :
- אם אז תועיל ההצבה .
- אם נציב .
- אם נציב .
- בכל מקרה תועיל ההצבה , שתהפוך את האינטגרנד לפונקציה רציונלית של , והאינטגרל שלה פתיר בעזרת שברים חלקיים. במקרה כזה:
- ולכן .
- , לפיכך ונקבל .
- .
דוגמה
חשב .
פתרון
נציב ולכן