שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2

שאלה כללית

האם ליחס סדר מלא על קבוצה אינסופית (לדוגמה הרציאונלים) לא קיים מינימום, או שאומרים שהמינימום שלו הוא אינסוף?

בדוק לפי ההגדרות --ארז שיינר

אין לו מינימום .. מינימום אומר שיש איבר בתוך הקבוצה שהוא יותר קטן מכל איבר אחר בקבוצה , ועד כמה שאני יודע ההגדרה של קבוצה אינסופית (משני צידי הציר כמו Z R Q וכאלו) זה סותר את הטענה שיש איבר קטן יותר מכל איבר אחר

תרגיל 3 שאלה 1

אני בהתלבטות מאוד קשה לגבי העניין של "האם S יחס סדר" בסעיפים ב' וג'.

אם אפשר לקבל תשובה בהקדם האפשרי, אז תודה.

בקשר לשאלה 1

אם יש לי פנוקציה F:X->X כאשר X={1,2,3} אך הפונקציה מעבירה אותו ל{1,2} בלבד.

האם נוט של F(X)=3?

מה הכוונה מעבירה "אותו" ומה הכוונה בנוט? --ארז שיינר 17:43, 8 באוגוסט 2011 (IDT)

שהתוצאות בF(A) הן רק 1,2... לדוגמא F(1)=F(2)=2 ו - F(3)=1.

לא משנה כבר עזרו לי

שאלה 2

מה זאת אומרת "מצא בפירוש פונקציה"?

זה בניגוד ל"תן הערות כלשהם על הפונקציה על מנת לסחוט נקודות". כלומר, צריך למצוא ופונקציה ולתאר אותה במדויק באופן חד ערכי. כל קבוצה, כיצד לחשב לאן היא נשלחת --ארז שיינר

זאת אומרת דוגמא מסוימת?

כן

בקשר לשאלה 1

אני לא מצליח להבין את הפונקציה היא מוגדרת כפונקציה מX לX אך בתרגיל היא מוצגת כפונקציה העובדת מP(x) אל משהו בקיצור אני לא מצליח להבין את הdom של הפונקציה אשמח לתשובה בהקדם...

למדנו את ההגדרה של $f[A]=\{f(a)|a\in X\}$. פשוט הסוגריים שם לא מרובעים, זה הכל. --ארז שיינר

זאת פונקציית התמונות???

ההגדרה רשומה במדויק, אני לא יודע מה זה "פונקצית התמונות" (ייתכן וזה השם מההרצאה או מתרגול אחר) --ארז שיינר 12:03, 9 באוגוסט 2011 (IDT)

הוכחה שפונקציה הינה על

לא הבנתי איך מוכיחים שפונקציה היא על

פונקציה $f:A\rightarrow B$ הינה על אם לכל איבר בB קיים מקור. בשפה הלוגית התנאי שצריך להוכיח הינו $\forall b\in B\exists a\in A : f(a)=b$ --ארז שיינר

תרגיל 4 שאלה 3

מה זה im(g) ?

התמונה של ההעתקה. $im(f):=\{f(a)|a\in A\}$ כאשר $f:A\rightarrow B$ --ארז שיינר

4 תרגיל 2

לימצוא בפירוש פונקציה ז"א שאני צריך להביא דוגמא מיספרית ?

לא. תסתכל למעלה, כבר שאלו את השאלה הזו. אתה חייב למצוא פונקציה שתהיה נכונה לכל קבוצה ולא לקבוצה ספציפית. --ארז שיינר

שאלה לגבי הוכחה פורמלית

טבלת אמת תופסת בבוחן ובמבחן כהוכחה פומלית?

כי בתרגילים השתמשנו בכך...

תודה

תלוי מה מטרת השאלה. זה סוג השאלות שטוב לשאול בזמן בוחן, וייתכן והבוחן יגיד שאסור. בכל מקרה עליכם לדעת את שתי הדרכים. --ארז שיינר

ברגע שאתה מעביר את זה לרמת הלוגיקה זה פורמלי לכל דבר.

שאלה לגבי הבוחן

תוכלו להעלות שאלות לדוגמא?

הבוחן יהיה ברמה של התרגילים? איך מומלץ להתכונן?

אין לנו מספיק זמן כי יש לנו גם השבוע בוחן בליניארית והיה גם צום ושישי שבת, יש אפשרות להזיז את הבוחן ליום רביעי בשבוע הבא?

כמה שאלות יהיו בבוחן? מה אחוז הבוחן מהציון הסופי?

תודה!!!!!!!!!!!

--מיצטרף לבקשה.

---מיצטרפת גם ><.

---

מצטרף לבקשה..(אם תחיית הבוחן תגרור הוספת חומר אז אני מתנגד...אם לא אז תרגישו חופשי:) )

מציאת פונקציה

לא הבנתי מה השלבים שאני צריך לעשות כדי לימצוא פונקציה...

תלוי בשאלה. בגדול צריך להגיד על כל איבר מה הפונקציה עושה לו. למשל 2x שולחת כל מספר למספר כפול 2. --ארז שיינר

תאריך הבוחן

לא בדיוק הבנתי מה תאריך הבוחן חלק אמרו יום שני וחלק אמרו מחר ... מישהו יודע בוודאות ?

הבוחן בלינארית מחר והבוחן בבדידה יום שני {אם לא ישנו}.

הבוחן בלינארית יום חמישי (מאיפה הבאתם מחר?) והבוחן בבדידה יום שני ה15. --ארז שיינר

שאלתי על בדידה בלבד ופשוט המתרגל שלנו לא היה בטוח וחלק מהילדים אמרו רביעי וחלק שני אז רציתי להיות בטוח ב100% . תודה !

4 שאלה ראשונה

מותר להשתמש בהפרש על פונקציות(על צד ימין)??????????????????????(כי אם כן יוצאת אותה שאלה שפתרנו בתרגול)

לא יודע מה זה אומר, אבל סביר שאסור להשתמש בזה --ארז שיינר

הבוחן

תהיה לנו בחירה ?

  לא (ברק)

בנוכע לתרגיל 4 בדידה

בשאלה הראשונה הכווונה X-->X זה גם שבתור מקור אפשר לקחת תת קבוצה של איקס ולקבל בתמונה תת קבוצה של איקס? תודה

הכוונה היא שהמקור חייב להיות בדיוק X והתמונה חייבת להיות מוכלת בX בדיוק כמו בכל הגדרה של פונקציה בסימון זה. --ארז שיינר

4 תרגיל 2

אני לא יודע איך להתחיל אפילו את תרגיל 2 אפשר עזרה/רמז? בבקשה..

למדנו בכיתה על פונקציות שהולכות מקבוצת חזקה לקבוצת חזקה , אני לא רוצה לגלות לך, פשוט שב עם ההגדרות מהשיעור המתאים ותסתכל !! ואל תתייאס אתה תמצא את זה

איפה השיעורים לשבוע הזה?

יום שני לא היה תרגיל, התרגיל בנושא עוצמות יעלה היום ויהיה להגשה ביום שני אחרי הבוחן (יחד עם התרגילים של שבוע הבא) --ארז שיינר

חידה 2

בפתרון החידה אני יכול להסתמך על אמינותם של האסירים? כלומר שהפתרון יסתמך על כך שהם ינהגו לפי החוקיות שקבעתי גם אם זה לא מציל אותם בהכרח?

אתם יכולים בבקשה להעלות בוחן דמה בבדידה?

כן, אני מקווה להעלות בסופ"ש בוחן דמה שכזה. --ארז שיינר

איפה חידה 2?

נעלה אותה ביום הבוחן על מנת שלא תסיח את דעתכם --שיינר

תרגיל 5 שאלה 1

"הוכח: אוסף כל המילים הסופיות האפשריות הינו בן מנייה"... טוב, ברור שזה נכון. האם אני יכול להציע סידור (יחס סדר לינארי) כדי שיהיה אפשר למיין את המילים (ולמספר אותם עם טבעיים) ואז להראות שלפי הסידור הזה כל מילה באורך סופי n תבוא לפני $23^n$ ואז יש לנו התאמה חח"ע בין המילים (באורך סופי) לטבעיים? או שאני צריך להסתבך עם סיגמות, ASCII ועניינים?

לא בטוח שהבנתי אותך לגמרי, אבל מספיק להסביר שאפשר לסדר. זה מאד דומה למה שעשינו עם הרציונאליים, הצץ במערך התרגול, הנימוק שם מספיק. --שיינר

תודה, לזה התכוונתי. אגב עכשיו באמת אני קולט שזה תת קבוצה של NxN :)

תרגיל 5

תרגיל 5 בבדידה צריך להגיש רק ל22/08 ? השבוע לא צריך להגיש תרגילים בבדידה בכלל ??? היתכן ?!

ייתכן, ראה הסבר ב"הודעות" --שיינר

אריתמטיקה

במה הכוונה אם אפשר להסביר כשאמרת שלא להשתמש בהם?

אל תניח שהעוצמות הם 'מספרים' לדוגמא |A|<=|B| ו |B|<=|C| לא גורר בהכרח |A|<=|C| (טוב... ברור שזה כן נכון בגלל הרכבת פונ' חח"ע, אבל זה לא נובע ישירות רק משימוש בסימון "קטן שווה")

גם יש "אריתמטיקה של עוצמות" שכנראה נלמד בקרוב ורוצים שלא נשתמש בהם.

יותר במפורש: תמצאו פונקציות חח"ע או חח"ע ועל על מנת להשוות עוצמות --שיינר

בשאלה 4 האם מותר לי להשתמש בעובדה שהעוצמה

של A*A היא בת מניה אם A סופית?

לא להשתמש בעובדות שקריות (: אם A סופית אזי AxA היא מהעוצמה של A בריבוע. --שיינר

למה זה לא נכון? המורה כתב את זה.

המממ.. זה תלוי בהגדרה. אפשר להתייחס לקבוצה סופית בתור "בת מנייה", בכל מקרה אם A סופית אז A*A סופית כפי שאמרתי. --שיינר

תאריך הבוחן

ראיתי שרשמתם שהבוחן נדחה , ולא רשום שם תאריך זה נדחה לרביעי ה17/8  ?

יום רביעי הקרוב כמובן. --שיינר

הבוחן!!

איך ללמוד לבוחן?

לחזור על כל החומר, לפתור את כל התרגילים מבלי להציץ בפתרונות. לפתור את בוחן הדמה. לחזור לחזק נושאים בהם לא הצלחת. לבוא לשעות קבלה עם שאלות. לשאול כאן. --שיינר

תרגיל 5 שאלה 2

אני חושב שהבנתי שהרעיון הוא להסביר שיש מספר כלשהו בין $f(x)$ לבין $f(x)+ \epsilon_{x}$. ובכל זאת, אני לא בהכרח יודע שאותו מספר נמצא ב$f[\Re]$. קל להסיק של שהפונקציה חייבת להיות חח"ע ושמתקיים: $y>x \implies f(y)>f(x)$ כדי שפונקציה תקיים את התנאים, ובכל זאת אני לא מצליח להגיע לסתירה. האם אפשר איזשהו רמז קל?

אני חשבתי על דבר כזה: נניח f(x)=c ו f(y)=d כאשר y>x. (וכמובן מתקיים d-c>0) אז אם נעשה משהו דומה לאינדוקציה: לכל [x[i נסתכל על ((([f(x[i]+epsilon[i]*(d-f(x[i ואז אם זה יהיה תהליך סופי אז נקבל f(y) > d בסתירה. אבל מה קורה אם התהליך לא סופי...(!?) ...... לא הוכחה משהו...

אין לי מושג מה זה $f[\Re]$ או מה ההקשר פה (פולינומים?). בכל אופן, הרמז שם מאד עבה. מה הקשר בין עוצמת הראציונאליים לעוצמת הממשיים? --שיינר

בקשר לשיעור 5 ליום שני הבא

בשאלה 2 שמה מה מציין האפסילון נראה לי משהו עם חסם עליון לא?

הוא מציין מספר גדול מאפס כלשהו בדיוק כמו שרשום שם --שיינר

תוכלו ל העלות את הפתרונות לתרגיל 3,4 כדי שנוכל להתכונן לבוחן?

תודה!!!!!!!!!!!!!!!

פתרונות 4 כבר שם, למה לא להסתכל לפני ששואלים? --שיינר

פתרון תרגיל 4 שאלה 1

יש מצב שבפתרון יש טעות? כשאתה משתמש בגרירה : שאם קיים איבר בחיתוך של ( f (A) f (B) אז המקור שלו הוא בהכרח אותו y, זה לא מסתמך על נתון שלא קיבלנו ש-f חח"ע?

אוי נכון, טעות מטופשת. אני אתקן --שיינר

תוקן. דוגמא נגדית: A הם הזוגיים, B האי זוגיים והעתקה הינה 2x --שיינר 17:09, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

ביום הבוחן

אני יודע שזה לא שאלה במתמטיקה אבל אני צריך לדעת איך אני חוזר עם אבא או באוטובוס אז אשמח לדעת --Elad546 16:38, 15 באוגוסט 2011 (IDT)באיזה שעה מסתיים התרגול ביום רביעי

עקרונית הבוחן מתחיל ב12 לכן התרגול יחל בערך ב14 ויסתיים עד 16 --שיינר

מתרגלים בבקשה תעלו פתרונות של תרגיל 3

תודה רבה.

תוכלו להעלות פתרון לבוחן דמה ולתרגיל 3 ?

תודההההההה

אפשר להשתמש בבוחן במשפט קש"ב

ובמשפטים של עוצמות שלמדנו? לא הבנתי בדיוק מה לא לבוחן ממה שלמדנו... ואם אפשר להתשמש בכך

אפשר להשתמש. --שיינר

האם למדנו בשיעור

שפונקציית הזהות אם היא חח"ע אז היא גם על או ההפך כלומר אם היא על אז היא

פונקצית הזהות תמיד על וחח"ע --שיינר

תרגיל5 שאלה 1+3

מהי קבוצה אמיתית? בת מנייה? ובשאלה 1 אני יכול ממש בקלות להשתמש בגימטריה וליצור מספרים טבעיים שונים שיתאימו חח"ע לצירופים אבל ממש קשה לי להצרין את זה.. נגיד יש לי צירוף אותיות אבכינה (א=1 ב=2 כ=20 י=10 נ=50 ה=5) אז אני אתאים את המספר 550102021. תנו לי רמז איך לכתוב את זה בתור פונקציה בבקשה

תת קבוצה אמיתית (כפי שרשום מיד לאחר מכן) הינה קבוצה המוכלת אבל לא שווה לקבוצה המקורית. האמיתית בה לתאר את ה"תת".

אפשר לתאר את הפונקציה, לא צריך לבנות מילון מדוייק. כלומר להגיד מדוע אפשר לסדר את המילים בשורה ומה האלגוריתם למצוא מיקום של כל מילה --שיינר

שואל אחר: ציינת שחייבים להסביר מהו האלגוריתם למציאת מיקום של מילה, האם חייבים להסבירו או מספיק להסביר מדוע הפונקציה חח"ע ועל?

מספיק להראות שמוגדרת פונקציה חח"ע ועל. אני חושב שהדרך לעשות את זה היא פירוט האלגוריתם, ייתכן וישנן דרכים אחרות --שיינר

תרגיל 5 שאלה 5

הבנתי שאני צריך באותו הגודל של B חיתוך A (נסמן אותה C) מתוך הקבוצה A הפרש B (בשביל לשלוח כל איבר ששייך להפרש אל איבר ששייך לC) אבל מי הבטיח לי שקיימת קבוצה C כזו ששקולה בעוצמתה לB חיתוך A

בכל קבוצה אינסופית קיימת תת קבוצה אמיתית מגודל אלף אפס. את הקבוצה הזו אתה יכול לשלוח לעצמה וגם לB. --שיינר

הערכת זמן -דחוף!

אם יש לי הערכת זמן וכבר פניתי לפני שבועיים ליחידה למעורבות חברתית ואז הם שלחו למלות משהו בדואר מיליתי שלחתי להם .... עשיתי הכל והם עדיין לא הביאו לי את ההערכה וכשאני מנסה להיתקשר (כל השבוע האחרון ובשעות קבלה )הם לא עונים כבר הפסדתי את ההערכה בלינארית ואני לא רוצה להפסיד גם את של בדידה מחר מה אני עושה???????

תפנה לאחד המתרגלים במייל, כאן אי אפשר לעשות כלום. עקרונית אני לא רואה מה אפשר לעשות שכן אישור שלא מהיחידה אינו תקף. אני ממליץ בחום לגשת אליהם ישירות ולסדר את העניין לפני מבחני סוף הסמסטר (שמגיעים אוטוטו) --שיינר

כמה שאלות יש בבוחן????????????

וכמה זמן הבוחן?

4 שאלות, שעה וחצי בוחן, שעתיים עם הארכת זמן (אין יותר מזה ממילא כי התרגול מתחיל אחרי) --שיינר

בוחן דמה שאלה שנייה.

ע"פ הנתון בשאלה: F היא מ P(B) ל ((P(p(A וגם בפונקציה נתון ש f(x) = y גורר ש Y מוכל ב A , וגם איחוד של X ו-Y שונה מקבוצה ריקה. ע"פ ההגדרה, אם הפונקציה מקבלת ערך כלשהו מ P(B) היא שולחת אותו ל P(P(A), כלומר, Y שייך ל P(P(A) ומכאן נובע ש Y מוכל ב P(A) יצא לנו ש Y מוכל ב A וגם ב P(A) , וזה גורר ש Y=קבוצה ריקה (שהיא היחידה שמוכלת בכל הקבוצות).

אבל דורשים שהאיחוד של X ו-Y יהיה שונה מקבוצה ריקה, וזה בלתי אפשרי כי Y היא קבוצה ריקה....

יש בעיה בתרגיל או בהבנה שלי?

בהבנה, שכן לא רשום $f(X)=Y$ אלא מגדירים את $f(X)$ להיות קבוצה המכילה את כל הקבוצות Y המקיימות את הדרישה. תת קבוצה של אוסף הקבוצות המוכלות בA הינה אכן איבר של $P(P(A))$ --שיינר

אין לי כותרת!

משפט קנטור בבוחן?

כן, למה לא? --שיינר

שאלה 3 תרגיל 5

אני חושב שיש צורך להוסיף כי B אינסופית כי אחרת די קל להפריך את הטענה השאלה: האם B אינסופית בשאלה 3 ?

אני לא מבין את השאלה. יש למצוא B כזו, אם אתה טוען שהיא חייבת להיות אינסופית אז איך זה סותר את העובדה שהיא קיימת? --שיינר

מתי יעלה תרגיל 6?

מתי?

היום בערב. --שיינר

תרגיל 5

אני צריך להראות למה הפונקציה שמצאתי חח"ע ועל? אם אני צריך שויון בין שני הקבוצות או שהבודק יבדוק לבד?><

ברור שצריך להראות!

צריך להראות שהיא על או שמספיק להשתמש בק.ש.ב? (הפונקציה היא על... פשוט אין טעם להוכיח את זה)

בדידה תרגיל 5 שאלה 2

ארז אפשר קצת עזרה?? אני מבין את הרמז אבל אני לא מבין למה הוא משליך משהו על התמונות של הפונקציה אין שום קשר בין המקור אל התמונה

התמונות הן גם מספרים ממשיים, ונתון כי ליד כל תמונה יש 'רווח' ריק --שיינר

שאלה 2 תרגיל 5

פונקציית הזהות f(x)=x מקיימת את התנאי לכל X שנבחר ולכל Y שגדול ממנו נוכל למצוא מספר רציונאלי גדול מאפס וקטן מההפרש אז או שלא הבנתי נכון את השאלה או שיש טעות בניסוח של השאלה אם לא הבנתי נכון אשמח להסבר נוסף...

מה האפסילון הגדול מאפס עבור x=0? --שיינר

כאשר x=0 לכל y גדול מX ההפרש בין Y לX גדול מאפס ובאופן דומה נוכל למצוא אפסילון שמקיים את התנאי... לדוגמה X=0 וY=0.3 אז F(Y)-F(X)=0.3>0 אז ניקח אפסילון בין אפס להפרש (לדוגמה 0.2).

שים לב שאתה טןעה בסדר הלוגי. אפסילון נבחר קודם -שיינר

עכשיו הבנתי תודה.

תרגיל 6 שאלה 1

לא ממש הבנתי בסעיף ב' מי זו a. האם הכוונה לעוצמה של X?

ושאלה נוספת: בשאלה 4 סעיף ג' - מה מסמן A בחזקת k? (והעוצמה של זה?)

כן, a היא עוצמתה של X השתמטתי את זה כאשר העתקתי את השאלה (כמו שאתם יכולים לראות לבד במבחנים לדוגמא).

$A^k:=A\times A \times \cdots \times A$ המכפלה הקרטזית של A עם עצמו k פעמים. --שיינר

בקשר ל-2 בתרגיל 5

איך בדיוק אפשר לקשר את השאלה לחומר שלנו? אין לנו בכלל את הכלים לפתור אותה.....

(לא מתרגל) יש לנו , אולי אם תצרין את המשפט כפי שלמדנו בסדנת חשיבה מתמטית זה יעזור לך להבין מה אתה צריך להפריך . אתה בסה"כ צריך למצוא הפרכה לכך שקיימת פונקציה שמקיימת את התנאי

הצרנה לא מקדמת לשום כיוון, היא לא מוסיפה לי משהו שלא ידעתי כבר ואי אפשר לקשר אותו לחומר.....

זכרו תמיד- העובדה שלא פתרתם תרגיל לא אומרת שהוא לא תקין אלא שיש לכם לאן לשאוף. דווקא התרגיל הזה לא דורש ידע נוסף לחומר כלל -שיינר

אם ככה, איך אני בדיוק יכול להתקדם בתרגיל? אני ועוד 90% מהסטודנטים בקורס מבינים ג'יבריש יותר טוב מאשר את התרגיל הזה......

יש לא מעט רמזים בדף. במדויק- ניתן לבנות פונקציה חחע מהממשיים לרציונאליים --שיינר

תניח שיש פונקציה כזו, ואז תוכל בקלות לבנות בקלות פונ' חח"ע מהממשיים לרציונליים ונקבל א<=א0 בסתירה.

אתה רוצה להתאים x למספר רציונלי כלשהו שנמצא בין שני מספרים ממשיים (אילו ממשיים אלו יכולים להיות?) ושהפונקציה שלך תהיה חח"ע, אין הרבה אפשרויות. (רמז: צריך להשתמש באקסיומת הבחירה.)

אני מבין את הקוראן יותר מאשר המשפט האחרון שלך (ואני לא מסוגל לקרוא בערבית).......

אם כך אני ממליץ לך להשתמש בגוגל translate על הויקי, אולי זה יעזור --שיינר

תרגיל 5 שאלה 2

לדעתי ישנה טעות ברמז שכן לא בין כל שני ממשיים יש מספר רציונאלי לדוגמא פאי והמספר 1 אין שום מספר רציונאלי שיכול להביע את ההפרש שלהם .... מה עושים במצב הזה ?

בין פאי לאחד מופיע המספר הרציונאלי שתים. אין קשר להפרש --שיינר

תרגיל 5 שאלה 4

האם מותר להוכיח זאת באמצעות האלכסון של קנטור? (יצירת זוגות סדורים של איברים ב-A ואז מנייתם)

אפשר סתם להגיד שהרכבה של הפיכות היא הפיכה.

שתי התגובות נכונות, השנייה יותר (: --שיינר

תרגיל 6 שאלה 5

ארז אפשר עזרה בבקשה בשאלה 5 קל לי מאוד להראות דוגמא שמקיימת את הכתוב ולא הבנתי ממש מה הרעיון בהוכחה...ברור לי שדוגמא לא מספיקה שכן ההוראה מודגשת אם אפשר קצת הסבר על ההוראה עצמה

הרעיון הוא כמו הרעיון שבדר"כ מופיע בלמה של צורן. קח שרשרת של אידיאלים, תראה שאיחוד שלה הוא גם חסם מלעיל וגם אידיאל בעצמו (מקיים את תכונות האידיאל, זה יעבוד בזכות העובדה שזו שרשרת). וזהו. --שיינר

האם זה נכון לרשום שהאיחוד הוא למעשה האיבר האחרון בשרשרת?

האם לכל קבוצה המוגדר עליה יחס סדר מלא יש איבר אחרון? --שיינר

לא חייבים להשתמש בלמה של צורן קל להוכיח שהזוגיים הם אידיאל

תרגיל 5 שאלה 6

אני ניעזר בלמה של צורן כדי להוכיח שקיים לZ אידיאל מקסימלי, באופן טבעי אני מנסה להוכיח שהאיחוד הוא חסם מילעל של השרשרת, אך אני לא מצליח להוכיח שהוא שונה מZ בהכרח - וזהו תנאי לאידיאל כמו שציינתם. אשמח לעזרה קלה בחלק זה. אגב, אני לא מצליח לחשוב על דוגמא לאדיאל למעט {0}, האם זהו האידיאל היחיד של החוג Z?

יש איזה איבר שלא יכול להיות באידיאל השונה מZ. מה לגבי הזוגיים? לא אידיאל טוב? --שיינר

נניח האיחוד הוא Z אזי הוא מכיל 1 :-)

בקשר לחידה

צריך להוכיח את הפיתרון של החידה ? או שאפשר פשוט לכתוב את הדרך בלי הסבר למה היא עובדת ?

אם אתה פותר מן הסתם אתה צריך להוכיח את הפתרון שלך

באסה....

תרגיל 6 שאלה 6

מה זה אידיאל ?

מעבר למה שרשום בתרגיל? -שיינר

תרגיל 6 שאלה 3

אני לא מבין לפי הניסוח של סעיף א' האם מדובר שקבוצת החוצצים של A היא אינסופית ומוכלת בטבעיים, או שA היא אינסופית ומוכלת בטבעיים.

A היא אינסופית ומוכלת בטבעיים, אחרת זו הייתה שאלה דיי טריוויאלית (: --שיינר

גם ככה זה שאלה די טריוויאלית :)

תרגיל 6 שאלות 1 ,5

אני לא כל כך מבין את השאלה. אני מבין מהו חתך אבל לא איך להוכיח את הנדרש. גם ב-ב׳ יש לי בעיה.

הלמה של צורן... --שיינר

מה ההבדל בין חתך לקבוצת המנה?

בשאלה 5 s הוא תת קבוצה של z?

כן. --שיינר

תודה

האם תרגיל 6 הוא התרגיל האחרון בבדידה ?

לא

תרגיל 6 - כללי

היי!!

האם בתרגיל 6 אני יכול להשתמש בכל חוקי האריתמטיקה של עוצמות, כולל חזקות וכו'?

תודה!

כן, למה לא. --שיינר

שאלה

מה זה [X]עם R קטן בפינה הימנית למטה?

מחלקת השקילות של X ביחס הסדר R.

שאלה

ראיתי פה כמה פעמים שאמרו על משפט ק.ש.ב . אפשר הפנייה למשפט הזה או את המשפט עצמו ?

יהיו a,b עוצמות, אם a<=b, b<=a אזי a=b. (=> זה קטן שווה)

אה קנטור ברנשטיין תודה !

מתי בערך יעלו התשובות של הבוחן ?

זמן מדויק עדיף........

בתחילת שבוע הבא --שיינר

כבר עבר תחילת שבוע ממזמן חחחחחחחח

פונ' חח"ע ועל מ[1,10] ל[0,10]?

ואיך מוצאים את ההופכית שלה?

תשובה

ראשית נעביר מ$[1,10]\rightarrow [0,9]$ ע"י $g(x)=x-1$

קודם נעביר מ$[0,9]\rightarrow [0,10]$ ע"י $f(x)=\frac{10}{9}x$

כמובן שהפונקציה הרצוייה הינה ההרכבה של שתי הפונקציות החח"ע ועל לעיל. בכיוון ההפוך התרגיל דומה...

--שיינר 20:09, 25 באוגוסט 2011 (IDT)

בהמשך לקודם

א)יכול להיות שערך מסויים ישלח לשני מקומות שונים ע"י 2 פונ' חח"ע ועל שונות? (למשל 5 ב[0,10])

ב)במבחן צריך להסביר למה שינוי נושא הנוסחה נותן את הפונ' ההופכית?

בטח, אחרת כל הפונקציה החח"ע ועל היו שוות זו לזו...

אני לא יודע מה זה "שינוי נושא הנוסחה". במבחן צריך לרשום את הפונקציה ההופכית ולהסביר איך הגעת אליה --שיינר

תשובות לתרגילים 5 ו 6

ארז אתה יכול בבקשה להעלות פתרונות לתרגילים? זה חשוב כהכנה למבחן

אני אעלה בשבוע הקרוב כמובן. אבל, שימו לב. כמעט כל הפתרונות כבר מופיעים באתר, הרי השאלות מהמבחנים מופיעות במבחנים הפתורים... --ארז שיינר

מתי יגיעו ציוני הבחנים?

?

פתרון לתרגיל 5

ארז אתה יכול להעלות פתרון של תרגיל 5?

אעלה בהקדם האפשרי --ארז שיינר

אם תוכלו להעלות תשובות לשיעורי הבית...

זה יהיה ממש נחמד, בכל זאת המבחן בקרוב, ויש דברים שכדאי לדעת איך אמורים לפתור

כמו שאמרתי נעלה בקרוב. בנוסף, שימו לב שיש כבר פתרונות לכמעט כל התרגילים, הרי הם ממבחנים והמבחנים פתורים באתר. את המעט שנותר נעלה בקרוב. --ארז שיינר

איפה תרגיל 7?

כותרת בנוסף במבחן הראשון של המבחן הרלוונטים במיוחד (אני חושב שזה 2007) מזה דרגת הקודקוד?

נעלה בסופש תרגיל 7 (לא להגשה כמובן). לגבי השאלה, אנא תתן מבחן מדוייק ושאלה מדוייקת, אני לא רוצה להתחיל לחפש. --ארז שיינר

השאלה שלי היא על מועד ב בשנת 2007 שאלה ראשונה לא הבנתי מזה דרגת קודקודים

ובונסף בתרגיל 7 שאלה 1 יש משמעות לתקינות המספר? זאת אומרת 012345 הוא גם מספר תקין או שהאפס לא נחשב

ובתרגיל 2 ב7 האם הגברים שונים זה מזה ? במילים אחרות האם הסדר חשוב?

לא למדנו גרפים, אבל בגדול גרף הוא קבוצה של קודקודים (נקודות) וצלעות המחברות בין שני קודקודים. דרגת קודקוד היא מספר הצלעות המחוברות לקודקוד. אני לא בטוח אם יש או אין משמעות לכיוון הצלעות (כלומר אם הן מתחילות בקודקוד א' ונגמרות בב' או שהכיוון לא משנה).

לגבי תרגיל 7 - לא אני כתבתי אותו אז קשה לי לענות פרט להסתכלות בתשובות. עושה רושם שהכוונה רק למספרים חוקיים. לגבי הגברים דיי ברור שהם שונים זה מזה, הרי אחרת מה המשמעות של בעל ואישה? --ארז שיינר

חידה 2

חידה 2 כבר באתר? אם כן איפה אני לא מוצא אותה... ועד מתי אפשר לשלוח פיתרון. תודה

מה חידה? יש מבחן! (: --ארז שיינר

לוגיקה בשאלה קומבינטורית

האם "בתנאי שהמילים לא תתחלנה באות א או ב" מוגדר היטב? אם כן, מהי משמעותו?--77.127.6.232 20:48, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

הקשר? זה נשמע שמדובר במילים שמתחילות באותיות שאינן א וגם אינן ב'. --ארז שיינר

הוכחת AC באמצעות הלמה של צורן

חשבתי על דרך הוכחה של אקסיומת הבחירה באמצעות הלמה של צורן, אני חושב שהרעיון הכללי לא יותר מדי מורכב. השאלה היא, האם אני יכול להגדיר פונקצית בחירה שבוחרת איבר מסויים מקבוצה אחת וזהו? או שזהו כלי שאסור לי להשתמש בו? ברמת העיקרון נראה לי שזה בסדר, כי זו רק קבוצה אחת ולא אוסף אינסופי, אבל אני אשמח לדעת.

האמת שאני לא יודע. --ארז שיינר

אקסיומת הבחירה מבטיחה קיום של פונקציית בחירה, בהינתן משפחה של קבוצות. בפרט אם במשפחה יש רק קבוצה אחת, תקבל את מה שרצית להשתמש בו (בחירה מתוך קבוצה אחת). יתר על כן, על מנת לבחור :איבר מתוך קבוצה אחת (או מספר סופי של קבוצות), אין צורך אפילו באקסיומת הבחירה.

באמת הוכחת AC באמצעות הלמה של צורן אינה מסובכת מדי, הכיוון ההפוך קשה יותר (דורש כלים שלא נלמדים במסגרת "מתמטיקה בדידה").

בלי הגבלת הכלליות

לא הבנתי מזה!!

בלי הגבלת הכלליות

משתמשים בביטוי זה בלבד כאשר ניתן לשחזר את כל ההוכחה רק באמצעות שינוי אותיות. למשל, נתונים שני מספרים x,y ואני אוכיח משהו על המספר הגדול מבינהם. אני יכול לחלק למקרים:

1. x>y

2. y>x

אם אין שום הבדל בין x לy פרט לשם שלהם, אני יכול להעתיק את ההוכחה מ1 מילה במילה ורק להחליף אותיות. במקרה זה, אני פשוט ארשום במקום זאת "נניח, ב.ה.כ. כי x>y" ---ארז שיינר

הבוחן

ציוני הבוחן עלו, ומספר תעודת הזהות שלי לא נמצא. זה אומר שיהיה לי אפס בבוחן?

כן, אלא אם נתקן את הטעות. אנא שלח לי מייל לארז בmath.biu.ac.il ונטפל בבעייה --ארז שיינר

מערך תרגול מס' 9

רשמו שם את הנוסחא לבנות פונ' חח"ע מA ל-B.

אבל הנוסחא לא נכונה, ואפילו בדוג' של קבוצות בנות 2,3 איברים מיד מקבלים סתירה. זה אמור להיות עצרת העוצמה של B פחות עוצמת (B פחות A) לא?

נכון, תוקן, תודה --ארז שיינר

שאלה

במערך תירגול מס' 5, כתוב שעבור פונקציה f מA לעצמה וR יחס שקילות עליה, F מוגדרת היטב על קבוצת המנה של A כאשר לכל a,b ששייכים לR הזוג הסדור של התמונות שלהם גם שייך לR. כתוב שאפשר לגזור מהגדרה זו פונקציה על קבוצת המנה, ולא הבנתי מהו הפונקציה הזו ולמה היא עוזרת. אפשר הסבר לזה?

הכוונה היא שהפונקציה f שולחת כל נציג ממחלקת שקילות מסויימת רק לנציגים של מחלקה מסוימת אחרת. במילים פשוטות, הפונקציה שולחת נציגים שונים ממחלקת שקילות מסוימת לאותו המקום. זה טוב כאשר רוצים להגדיר פונקציה על חבורת מנה בעזרת נציגים של מחלקות השקילות. יש לוודא שהפונקציה היא אכן חד ערכית. --ארז שיינר

מתי המבחן בבבדידה באיזה יום

ובאיזה שעה תודה

מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב+ג

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ? ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).