חוג הפולינומים מעל שדה
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־19:37, 2 בנובמבר 2011 מאת Ufirst (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "== הגדרה == יהי <math>F</math> שדה. ביטוי פורמלי מהצורה <math>\sum_{i=0}^na_ix^i=a_0+a_1x+\ldots+a_nx^n</math> כאשר <math>n\geq0</...")
הגדרה
יהי שדה. ביטוי פורמלי מהצורה כאשר ו- נקרא פולינום במשתנה מעל . האיברים נקראים מקדמי הפולינום.
נניח כי אנו נתייחס אל שני פולינומים כאל שווים אם עבור ו- עבור .
כל פולינום שאינו פולינום ה-0 (פולינום שכל מקדמיו הם 0) שווה לפולינום עם . המספר נקרא דרגת הפולינום ומסומן ב-. מעלת פולינום ה-0 לעיתים מוגדרת להיות .
הערה: כל פולינום משרה פונקציה מ- לעצמו ששולחת את ל-. אם השדה סופי, ייתכן כי שני פולינומים שונים ישרו אותה פונקציה.
אוסף הפולינומים מעל במשתנה יסומן ב-.
מגידירים על חיבור וכפל על ידי הנוסחאות:
- .