פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ח, מועד ב, שאלה 5
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־14:46, 25 בדצמבר 2011 מאת Naftali (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "אלו מבין המטריצות הבאות דומות? <math>A=\begin{pmatrix} 2 &8 \\ 2 &2 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 2 &2 \end{pmatrix}, C=\be...")
אלו מבין המטריצות הבאות דומות?
אנו יודעים כי מטריצות בעלות צורת ג'ורדן הנן זהות, לכן נחשב את מטריצות הגו'רדן של המטריצות הנ"ל.
נתחיל במטריצה הקלה ביותר, . היא אלכסונית, ולכן
וקל לראות כי גם
ולכן
נחשב את צורת הג'ורדן של:
ונקבל כי גם
ולכן גם
נחשב את צורת הגו'רדן של:
כעת צריך לחשב את הפולינום המינימלי של
. קל לראות כי
(שכן
) ולכן
וכעת נחשב את צורת הג'ורדן של :
ולכן גם
ולכן
ובסה"כ קבלנו כי ו
אינה דומה לאף מטריצה מבניהם.