88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/5
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־21:07, 13 בינואר 2012 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "חזרה לדוגמאות *יהיו <m...")
- יהיו טורים חיוביים כך ש .
הוכיחו כי אם מתכנס אזי גם מתכנס
הוכחה:
אנו רואים מהנתון שקצב הגדילה של הטור b גדול מזה של a, ואנו יודעים שכפל על ידי קבוע שונה מאפס אינו משנה את התכנסות הטור. לכן נכפול בקבוע כך שהטורים יתחילו שניהם באיבר ששוה לאחד, ונקבל שהטור b גדול מהטור a:
- מתכנס,
צריך להוכיח כי
- מתכנס.
אבל קל להוכיח באינדוקציה כי
אכן,
(את הנחת האינדוקציה קיבלנו בזכות הכפל בקבוע, שכן )
ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון אנו מקבלים את המשל.