משפט לגראנז' (אינפי)
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־01:02, 15 בפברואר 2012 מאת עוזי ו. (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן " ==משפט לגראנז'== תהי f רציפה בקטע <math>[a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math>. אזי קיימת נקודה <math>c\in (a,b...")
משפט לגראנז'
תהי f רציפה בקטע וגזירה בקטע .
אזי קיימת נקודה עבורה מתקיים
הוכחה
נחשב את משוואת הישר העובר בין הנקודות :
נחסיר את משוואת הישר הזה מהפונקציה המקורית, ונוכל להפעיל את משפט רול על מנת לקבל את התוצאה הרצוייה.
קל לראות כי ו-g מקיימת את שאר תנאיי משפט רול. לכן קיימת נקודה עבורה מתקיים . אבל:
כלומר
כפי שרצינו.