88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 1 (4/3/12)
הרצאה 1 (4/3/12)
קרדיט לנמרוד שרר, שבזכותו התחילה כל המגמה הזו, והעלה את ההרצאה הראשונה
חקירת פונקציות:
נתונה פונקציה . אוספים מידע על , ובסוף משרטטים את הגרף.
תכנית (אפשרית):
1) תחום הגדרה של ונק' מיוחדות (אי-רציפות/גזירות), זוגית/אי-זוגית.
2) מה קורה ל- כאשר . (בפרט אם קיים , אסימפטוטה אופקית) אם קיימים קבועים כך ש- אז אסימפטוטה משופעת.
3) אם עבור : אז הישר אסימפטוטה אנכית.
4) מחשבם את ואיתה תחומי עליה/ירידה של ונ' קריטיות.
5) מחשבים ואיתה תחומי קעירות/קמירות ונק' פיתול של .
6) טבלת ערכים הכוללת נק' חשובות:
. | . |
. | . |
. | . |
7) מסרטטים את הגרף.
אינטגרלים:
הגדרה: תהי פונקציה המוגדרת בקטע כלשהו . אומרים שהפונקציה קדומה ל- ב- אם לכל .
משפט 1: תהי מוגדרת בקטע I. נניח ש- וגם קדומות ל ב- כך שלכל : .
הוכחה: נגדיר , לפי הנתון עפ"י אחת התוצאות של משפט לגרנג' קבועה, ולכן קיימת עבורה .
סימון מקובל: אם קדומה ל- כותבים: .
עבור כל
טענה נועזת: גזירה ו-. הוכחה: כעת, השטח שמתחת לגרף הוא (נעיר ש-) כעת, תהי פונקציה קדומה ל- בקטע . כיוון שכבר הוכחנו ש- קדומה ל-, משפט 1 אומר ש- . מכאן ש- השטח. |
אינטגרל לא מסויים: אינטגרל בלי גבולות - והתוצאה היא לפי פונקציה הקדומה: .
טבלה של אינטגרלים בסיסיים:
למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)